無向圖三元環計數

這個做法的思想還是很巧妙的，首先我們考慮枚舉，暴力的方法就是枚舉三個點$O(n^3)$，枚舉一個點然后枚舉出邊，然后再枚舉出點的出邊，然后考慮這個做法的復雜度。對于每條邊分析，它會對復雜度的貢獻就是指向的點的度數，所以總復雜度就是${\sum }_{i=1}^{m}de{g}_{p_i}$,但是如果我們能夠把無向圖變為有向圖就可以優化復雜度，如果這個有向圖沒有環，那么所有無向圖中的環對應了有向圖中的<u,v><u,w><v,w>，然后考慮構造一種方法是的復雜度盡量優秀，那么考慮讓度數小的點向度數大的點連邊，這樣構造出來的圖有非常優美的性質，滿足所有點的出度都是$O(\sqrt{m})$

具體證明：
如果這個點在原圖上度數小于$\sqrt{m}$那么新圖上出度一定小于$\sqrt{m}$。
如果這個點在原圖上度數大于$\sqrt{m}$那么新圖上它只會指向度數大于等于$\sqrt{m}$的點，因為一個圖總度數是$O(m)$，所以度數大于等于$\sqrt{m}$的點只有$O(\sqrt{m})$個，所以這些點的出度也是$O(\sqrt{m})$的。

總結

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