概率期望

P(A并B)=P(A)+P(B)-P(A交B)

條件概率

已知A發生B發生的概率，記作P(B|A)
四種情況
P(AB都發生)=a,P(AB都不發生)=b
P(只有A發生)=c,P(只有B發生)=d
P(B|A)=a/(a+c),即P(B|A)=P(AB)/P(A)

全概率公式

P(A)=P(B1)P(A|B1)+…+P(Bn)P(A|Bn)

三門問題

生日悖論

貝葉斯公式

由P(A|B)算P(B|A)
P(B)*P(A|B)=P(A)*P(B|A)
例子：已知某人咳嗽，則他感冒的概率

兩個孩子

已知其中一個是女生，問另一個是男生的概率
已知其中一個是女生并且生日是星期日，問另一個是男生的概率
關鍵在于"其中“，而不是第一個

天選之人

可以進行積分，然后就可以求出概率

兩個變量

給定兩個變量，一個在[a,b]內隨機，一個在[c,d]內隨機，求解x>y的概率，那么兩個變量的問題，我們考慮其集合意義就是二維坐標軸上的一個矩形，那么x>y的概率就是一條直線下面積比上總面積。

期望

基本定義：
線性性：
平方的期望不等于期望的平方
期望的max不等于max的期望

期望的線性性 ，比如統計個數的問題我們就可以將問題轉化為單個的概率。這個東西甚至不需要要求問題是獨立的。

綠豆蛙的歸宿

給出一個有向無環圖，起點為1終點為n，求解走的路徑期望長度。
答案等于所有邊被經過的概率之和。

期望的幾何分布

如果事件P發生的概率是p，則期望幾次后發生
答案就是1/p

方差的期望

方差的期望=平方的期望-期望的平方

總結

以上是生活随笔為你收集整理的概率期望复习的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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