[2021.1.27多校省選模擬10]染色

突然發(fā)現(xiàn)我對(duì)概率期望的理解不是很好。。。

部分分1：可以直接進(jìn)行狀壓dp，然后按照題意模擬即可。

部分分2：首先可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題是min_max容斥形式，然后對(duì)于min(T)的問(wèn)題，我們將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有p的概率獲得某個(gè)物品，然后問(wèn)第一次獲得物品的時(shí)間期望。但是我考場(chǎng)上推導(dǎo)的等比數(shù)列是錯(cuò)誤的，主要是因?yàn)闆](méi)有處理選擇的那一次貢獻(xiàn)，這樣就會(huì)少加1.

然后我想到一個(gè)比較好理解的模型，就是考慮一個(gè)寬度為1的矩形，然后每次一定比例p是選擇，1-p的比例是不選擇，然后不選擇的這一段會(huì)在下一天繼續(xù)分割。這樣相當(dāng)于我們要求解的就是這些東西的總面積。
具體證明方法：

根據(jù)遞歸式列出方程證明S=(p-1)S+1

利用等比數(shù)列求和證明 求解${\sum }_{i=1}^{\infty }P?(1?P{)}^i?i$

感性認(rèn)為每一天期望獲得p個(gè)物品，那么總天數(shù)就是用1來(lái)除，但是實(shí)際上不能算是證明

具體求解方法，現(xiàn)在我們得到了這個(gè)式子和沒(méi)有包含T中點(diǎn)的區(qū)間個(gè)數(shù)有關(guān)，并且這個(gè)東西在分母上沒(méi)法快速求和，所以我們考慮dp，統(tǒng)計(jì)區(qū)間個(gè)數(shù)一定的T集合個(gè)數(shù)，這顯然是一個(gè)線性dp了，那么我們可以考慮$d{p}_{i,j}$表示前i個(gè)中有j個(gè)區(qū)間的方案數(shù)。

部分分3：
kth min-max容斥本質(zhì)上就是需要一個(gè)容斥系數(shù)$f(x)$使得對(duì)于每一項(xiàng)的貢獻(xiàn)可以通過(guò)加和然后抵消，然后正好這個(gè)式子是可以二項(xiàng)式反演推導(dǎo)出$f(x)$的具體值的，這樣就可以推導(dǎo)出真正的容斥系數(shù)，這個(gè)尋找容斥系數(shù)的思路很巧妙。

https://blog.csdn.net/ez_2016gdgzoi471/article/details/81416333

然后所以現(xiàn)在我們不僅需要知道區(qū)間個(gè)數(shù)，還要求出集合大小所以將dp修改一下就可以得到方案數(shù)了。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[2021.1.27多校省选模拟10]染色（min-max容斥/二项式反演)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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