傳送門

文章目錄

• 目錄
• • 題意：
  • 思路：

目錄

題意：

給你$n$個數，從中任意選出一組數，使這些數能分成和相等的兩組，問有多少種選數方案。

$2\le n\le 20,1\le a_i\le 1e9$

思路：

注意審題，是選出一組能分成兩組和相等的即可，也就是說如果是同一組但是分成兩個部分的時候有多種方案，那么也算一種。

看到$n$很小，不難想到爆搜，但是每個數有三種情況，復雜度$3^n$，但是我們可以使用$meetinmiddle$先搜一半，讓后對于另一半直接使用其搜出來的信息，由于對于每一個選出來數相同的方案都視為一個方案，所以對于每個狀態我們需要記一個state代表當前選了哪幾個，讓后去重即可。

考慮如何計算方案？假設當前兩邊差值的絕對值是$x$，那么需要另一半兩邊插值絕對值也為$x$，是否只需要加入另一半插值也為$x$的方案即可？答案是否定的，還需要判斷當前這一半狀態與另一半狀態拼起來是否已經計算過，所以需要存下來遍歷，這樣復雜度有點高，但是吸氧能過。。

#include<bits/stdc++.h> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define pb push_back using namespace std;const int N=1000010,INF=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7; typedef long long LL; typedef pair<LL,LL> PII;int n; int a[N]; map<LL,vector<int>>mp; map<pair<LL,LL>,int>st,vis;void dfs(int u,LL l,LL r,LL state) {if(u>=n/2) {LL now=abs(r-l);if(st.count({state,now})) return;st[{state,now}]=1;mp[now].pb(state);//cout<<now<<"**"<<l<<' '<<r<<endl;return;}dfs(u+1,l,r,state);dfs(u+1,l+a[u],r,state+(1<<u));dfs(u+1,l,r+a[u],state+(1<<u)); }LL ans=0; void solve(int u,LL l,LL r,LL state) {if(u==n) {LL now=abs(l-r);if(st.count({state,now})) return;st[{state,now}]=1;//ans+=mp[now];for(auto x:mp[now]) {if(vis.count({x,state})) continue;vis[{x,state}]=1;ans++;}return;}solve(u+1,l,r,state);solve(u+1,l+a[u],r,state+(1<<u));solve(u+1,l,r+a[u],state+(1<<u)); }void solve() {scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);if(n==1) {puts("0");return;}dfs(0,0,0,0);st.clear(); vis[{0,0}]=1;//for(auto x:mp) cout<<x.X<<' '<<x.Y<<endl;solve(n/2,0,0,0);printf("%lld\n",(ans)); }int main() {int _=1;while(_--) {solve();}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3067 [USACO12OPEN]Balanced Cow Subsets G 折半搜索的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。