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• 題意：
• 思路：

題意：

給你一棵樹，求這棵樹的邊導(dǎo)出子圖中獨(dú)立集的數(shù)量和，獨(dú)立集大小可以為$0$。

思路：

先考慮普通的獨(dú)立集數(shù)量怎么求，無非就是分情況討論一下選根還是不選根，而這個(gè)題多了一個(gè)邊導(dǎo)出子圖的條件，那么無非就是多了一個(gè)選擇，那就是切掉根與其兒子的邊，所以直接考慮類似的$dp$多加一個(gè)切邊的操作就好啦。
定義$f[i][j]$表示到以$i$為根的子樹，狀態(tài)為$j$的時(shí)候的獨(dú)立集個(gè)數(shù)。
$f[i][0]$表示$i$可以選也可以不選，并且$i$與其父親節(jié)點(diǎn)之間的邊不選。
$f[i][1]$表示選$i$這個(gè)點(diǎn)，并且$i$與其父親之間有邊。
$f[i][2]$表示不選$i$這個(gè)點(diǎn)，并且$i$與其父親之間有邊。
這個(gè)題主要是難在狀態(tài)的設(shè)計(jì)上，我們?cè)O(shè)計(jì)出狀態(tài)來轉(zhuǎn)移就比較好想了。
$(1)j=1$時(shí)，由于選了$i$這個(gè)點(diǎn)，所以要不就斷掉$i$與他兒子的邊，要不就加上與他兒子的邊并且不選他兒子。$$f[i][1]=\prod (f[j][0]+f[j][2])$$
$(2)j=2$時(shí)，由于沒選$i$這個(gè)點(diǎn)，那么他與兒子之間的關(guān)系隨意。$$f[i][2]=\prod (f[j][0]+f[j][1]+f[j][2])$$
$(3)j=3$時(shí)，顯然$f[i][0]=f[i][1]+f[i][2]$，但是這樣就行了嗎？要知道$f[i][1]+f[i][2]$是包含了與$i$的兒子之間的邊都不選的情況，我們現(xiàn)在與$i$的父親之間的邊也不選了，那么$i$這個(gè)點(diǎn)不就被孤立了嗎？但是邊導(dǎo)出子圖是肯定不能有孤立的點(diǎn)的，所以我們要減去$\prod f[j][0]$。$$f[i][0]=f[i][1]+f[i][2]?\prod f[j][0]$$
最終的答案即為$f[1][0]?1$，因?yàn)椴荒苓x的邊集為空集。

// Problem: F. Independent Set // Contest: Codeforces - Codeforces Round #630 (Div. 2) // URL: https://codeforces.com/contest/1332/problem/F // Memory Limit: 512 MB // Time Limit: 2000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=998244353,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n; vector<int>v[N]; LL f[N][3]; // 0 選不選都行 但是與父親之間沒邊 // 1 選這個(gè)點(diǎn) 但是與父親之間有邊 // 2 不選這個(gè)點(diǎn) 但是與父親之間有邊void dfs(int u,int fa) {LL fun=1;for(auto x:v[u]) {if(x==fa) continue;dfs(x,u);(f[u][1]*=(f[x][0]+f[x][2])%mod)%=mod;(f[u][2]*=(f[x][0]+f[x][1]+f[x][2])%mod)%=mod;(fun*=f[x][0])%=mod;}f[u][0]=((f[u][1]+f[u][2]-fun)%mod+mod)%mod;//由于如果他的到葉子的邊都不選的而且u選的話，那么就是一個(gè)孤立的點(diǎn)了，這是不允許的 }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n-1;i++) {int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);v[a].pb(b); v[b].pb(a);}for(int i=1;i<=n;i++) f[i][1]=f[i][2]=1;dfs(1,0);printf("%lld\n",((f[1][0]-1)%mod+mod)%mod);//減去空集的情況return 0; } /**/ 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces Round #630 (Div. 2) F. Independent Set 树形dp的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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