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• 題意：
• 思路：

題意：

比如下面這個圖：

思路：

對于這個題，比較容易就能考慮到$dp$，設$f[i][j]$為到了第$i$行，覆蓋了$[j,j+k?1]$范圍時候的最大值。
先不考慮重疊的情況，那么轉移方程就是$$f[i][j]=max(f[i?1][t]+\sum _{x=t}^{t+k?1}a[i][x])+\sum _{x=j}^{j+k?1}a[i][x]$$
考慮重疊的情況，將區間$[j,j+k?1]$表示為$[l,r]$。
對于$easy$版本，因為$k\le 20$，所以重疊的部分不會多于$20$，所以我們維護一個前后綴的最大值，先取$max(pmx[l?1],smx[r+1])$，讓后對于$[l?k+1,r]$的部分，我們刪掉其重疊的部份，讓后轉移即可，復雜度$O(nmk)$。
對于$hard$版本，由于$k\le m$，所以上面的復雜度不可行，考慮優化。對于區間滑動問題，我們考慮線段樹或者單調隊列，由于線段樹比較好理解，說一下線段樹的吧。
我們設$$g[i][j]=f[i][j]+\sum _{x=j}^{j+k?1}a[i][j]$$
考慮$a[x][y]$都在哪里被重復計算了，可以發現在$g[x?1][y?k+1],...,g[x?1][y]$都被重復計算了，我們只需要減去他們，就可以取$max$加到$f[x][y]$上了。這個顯然可以用線段樹來實現，但是復雜度還是$O(nmk)$的，但是我們可以發現，當從$j$到$j+1$的時候，$j$不再重疊，$j+1+k?1$產生重疊的部分，分別將這兩個地方處理一下就好了。

// Problem: F2. Animal Observation (hard version) // Contest: Codeforces - Codeforces Round #620 (Div. 2) // URL: https://codeforces.com/contest/1304/problem/F2 // Memory Limit: 512 MB // Time Limit: 3000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=55,M=20010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n,m,k; int a[N][M],s[N][M],f[N][M]; struct Node {int l,r;int val,lazy; }tr[M<<2];void pushup(int u) {tr[u].val=max(tr[L].val,tr[R].val); }void pushdown(int u) {int lazy=tr[u].lazy; tr[u].lazy=0;tr[L].val+=lazy; tr[L].lazy+=lazy;tr[R].val+=lazy; tr[R].lazy+=lazy; }void build(int u,int l,int r,int pos) {tr[u]={l,r};if(l==r){tr[u].val=f[pos][l]+s[pos+1][l+k-1]-s[pos+1][l-1];tr[u].lazy=0;return;}build(L,l,Mid,pos); build(R,Mid+1,r,pos);pushup(u); }void modify(int u,int l,int r,int val) {if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r){tr[u].val+=val;tr[u].lazy+=val;return;}pushdown(u);if(l<=Mid) modify(L,l,r,val);if(r>Mid) modify(R,l,r,val);pushup(u); }void add(int val,int pos) {if(pos>=1) modify(1,max(1,pos-k+1),min(pos,m-k+1),-a[val][pos]); }void del(int val,int pos) {if(pos>=1) modify(1,max(1,pos-k+1),min(pos,m-k+1),a[val][pos]); }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);int ans=0;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]),s[i][j]=s[i][j-1]+a[i][j];for(int i=1;i<=n;i++){if(i>1) for(int j=1;j<k;j++) add(i,j);for(int j=1;j<=m-k+1;j++){int l=j,r=j+k-1;f[i][j]=s[i][r]-s[i][l-1];if(i!=1) del(i,l-1),add(i,r),f[i][j]+=tr[1].val;}build(1,1,m-k+1,i);}for(int i=1;i<=m;i++) ans=max(ans,f[n][i]);printf("%d\n",ans);return 0; } /**/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces Round #620 (Div. 2) F2. Animal Observation (hard version) dp + 线段树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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