傳送門

題意： 定義相鄰數(shù)為$\frac{lcm(x,y)}{gcd(x,y)}$是一個(gè)平方數(shù)，則$x$和$y$是相鄰的。現(xiàn)在給出q個(gè)詢問，每次詢問一個(gè)$i$，表示詢問第$i$秒后$ma{x}_{1<=i<=n}{d}_i$，$d_i$表示與$a_i$為相鄰數(shù)的個(gè)數(shù)。注意每一秒數(shù)組都會(huì)改變成與$a_i$是相鄰數(shù)的乘積。

思路： 先考慮怎么化簡$\frac{lcm(x,y)}{gcd(x,y)}$，我們知道$lcm(x,y)=\frac{x?y}{gcd(x,y)}$，帶入得$\frac{x?y}{gcd(x,y{)}^2}$，繼續(xù)化簡$(\frac{\sqrt{x?y}}{gcd(x,y)}{)}^2$，所以我們可以知道如果兩個(gè)數(shù)是相鄰的，那么他們乘積一定是完全平方數(shù)。我們需要知道完全平方數(shù)有什么特點(diǎn)，顯然他們的質(zhì)因子的冪數(shù)都是偶數(shù)，那么兩個(gè)數(shù)相乘為平方數(shù)需要滿足什么條件呢？也比較容易想到他們的質(zhì)因子冪數(shù)相加為偶數(shù)，那么我們?nèi)绻诔酥熬桶阉麄兊馁|(zhì)因子的冪數(shù)模2，得到兩個(gè)新的數(shù)，這兩個(gè)新數(shù)必須相等的時(shí)候乘起來才能是平方數(shù)。那么這就比較顯然了，我們可以用$mp[i]$表示$i$出現(xiàn)的次數(shù)，第0秒的時(shí)候只需要取一個(gè)$max$即可。考慮第零秒到第二秒什么變了，什么沒變。我們下面把相等的數(shù)的集合稱為一個(gè)團(tuán)，且以下的數(shù)的質(zhì)因子冪數(shù)默認(rèn)是模2意義下的。 如果一個(gè)團(tuán)的數(shù)量為偶數(shù)，那么把他們乘起來之后，他們的質(zhì)因數(shù)的冪數(shù)都為偶數(shù)，就變成1了。如果一個(gè)團(tuán)的數(shù)量為奇數(shù)，乘起來之后的質(zhì)因數(shù)的冪數(shù)仍為奇數(shù)。讓后特殊處理下1的情況就好啦。可以發(fā)現(xiàn)從第1秒之后他們的數(shù)量不會(huì)變，只需要先得到第零秒的，再得到偶數(shù)變乘1的數(shù)量，讓后加上原來1的數(shù)量，與第零秒取$max$即可。
讓后分解質(zhì)因子肯定不能$\sqrt{n}$分解，這里可以記一下每個(gè)數(shù)的最小質(zhì)因數(shù)，讓后$logn$分解即可。

//#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=2000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n; int prime[N],cnt; int com[N]; bool st[N]; map<int,int>mp;void get_prime(int n) {for(int i=2;i<=n;i++){if(!st[i]) prime[cnt++]=i,com[i]=i;for(int j=0;prime[j]<=n/i;j++){st[prime[j]*i]=true;com[prime[j]*i]=min(com[prime[j]*i],prime[j]);if(i%prime[j]==0) break;}} }void divide(int x) {map<int,int>has;while(x!=1){has[com[x]]++;x/=com[x];}int ans=1;for(auto x:has) if(x.Y%2==1) ans*=x.X;mp[ans]++; }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);memset(com,0x3f,sizeof(com));get_prime(1000000);int _; scanf("%d",&_);while(_--){scanf("%d",&n); mp.clear();for(int i=1;i<=n;i++){int x; scanf("%d",&x);divide(x);}int ans1,ans2; ans1=ans2=0;for(auto x:mp){ans1=max(ans1,x.Y);if(x.X==1) ans2+=x.Y;else if(x.Y%2==0) ans2+=x.Y;}int q; scanf("%d",&q);while(q--){LL op; scanf("%lld",&op);if(op==0) printf("%d\n",ans1);else printf("%d\n",max(ans1,ans2));}}return 0; } /**/

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces Round #694 (Div. 2) D. Strange Definition 质因子分解 + 平方数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。