題意：一棵初始時為空的樹，依次加入 $n$ 個葉結點，每次加入后詢問 用若干不同顏色的路徑將樹邊染色后 每個點到根經過的顏色數 的最大值 的最小值。

$n\le 10^6$

首先發現這個路徑沒啥用，其實就是個剖分方案。

然后我考場以為是重鏈剖分，瞎胡了個東西上去獲得了 5 分的好成績。

把邊的顏色放在兒子上，根結點沒有顏色。這樣所求就是到根路徑上的所有點的顏色種類，根結點特判一下。

設 $f(u)$ 表示 $u$ 為根的答案，轉移時選擇除一個兒子外其他兒子 $+1$ 再取 $\max$ ，顯然是取 $f$ 最大的，稱為重兒子。

由于存在一個叫重鏈剖分的東西，所以這個 $f(u)$ 是 $O(\log si{z}_u)$ 的。考慮暴力。

維護每個點的重兒子和 dp 值，插入一個葉子后暴力往上跳。如果是重兒子，直接讓父親取 $\max$。如果不是，判下是否需要切換成重兒子，如果切換的話父親的 dp 值修改為原來的重兒子 $+1$。更新不了后立刻退出。

復雜度 $O(n\log n)$。

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cctype> #define MAXN 1000005 using namespace std; inline int read() {int ans=0;char c=getchar();while (!isdigit(c)) c=getchar();while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();return ans; } int fa[MAXN],dp[MAXN],mx[MAXN]; int main() {freopen("tree.in","r",stdin);freopen("tree.out","w",stdout);int n=read();puts("0");for (int u=2;u<=n;u++){fa[u]=read();dp[u]=1;for (int i=u;i>1;i=fa[i]) if (fa[i]==1) dp[1]=max(dp[1],dp[i]);elseif (i==mx[fa[i]]){if (dp[i]>dp[fa[i]]) ++dp[fa[i]];else break;}else{if (!mx[fa[i]]) mx[fa[i]]=i;else if (dp[i]==dp[fa[i]]) dp[fa[i]]=dp[mx[fa[i]]]+1,mx[fa[i]]=i;else break;}printf("%d\n",dp[1]);}return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

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