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编程问答

牛客练习赛74 E CCA的期望(算概率的技巧+floyd处理)

發(fā)布時間:2023/12/3 编程问答 27 豆豆
生活随笔 收集整理的這篇文章主要介紹了 牛客练习赛74 E CCA的期望(算概率的技巧+floyd处理) 小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個參考.

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題目描述
是否經(jīng)常有藝術(shù)創(chuàng)作的沖動,但卻限于水平無法描繪?那就交給隨機(jī)吧!
給定一張 n 個點(diǎn) m 條邊的無向帶邊權(quán)連通圖,點(diǎn)有顏色,為黑或白,保證無自環(huán)和重邊。
定義一次操作為:隨機(jī)選擇兩個不同的點(diǎn),將它們之間的最短路上的點(diǎn)全部染黑(若有多條最短路就都染黑)。
現(xiàn)在你想知道,經(jīng)過 k 次操作后,黑色點(diǎn)的期望個數(shù)是多少 。

思路:算這個的期望,我們可以轉(zhuǎn)化為每個點(diǎn)對期望的貢獻(xiàn),既算出每個點(diǎn)變成黑色的概率。
任意選擇兩個不同的點(diǎn),那么就有總數(shù) cnt=n*(n-1)/2;
假設(shè)經(jīng)過i點(diǎn)的最短數(shù)次數(shù)為y(這個可以由floyd算法算出);
如果該點(diǎn)的顏色本來就為黑色,那么期望貢獻(xiàn)為1;
否則,選擇k次,至少一次選擇的路徑含有該點(diǎn)的期望就為(1-(1-y/cnt)^k)(連續(xù)k次都沒有選擇到 反向思考)
取模除法要使用逆元!
細(xì)節(jié)看代碼:

#include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <cmath> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <cstdlib> #include <stack> #include <vector> #include <set> #include <map> #include <bitset> #define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f #define inf 0x3f3f3f3f #define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a))) #define re register #define lson rt<<1 #define rson rt<<1|1 #define lowbit(a) ((a)&-(a)) #define ios std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);std::cout.tie(0); #define fi first #define rep(i,n) for(int i=0;(i)<(n);i++) #define rep1(i,n) for(int i=1;(i)<=(n);i++) #define se secondusing namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<ll,ll> pii; const ll mod=1023694381; const ll N =3e6+10; const double eps = 1e-6; const double pi=acos(-1); ll gcd(ll a,ll b){return !b?a:gcd(b,a%b);} int dx[8]= {1,0,-1,0,1,1,-1,-1}, dy[8] = {0,1,0,-1,1,-1,1,-1}; int n,m,k; ll dis[1000][1000]; int c[1000]; int sum[1000]; ll pow1(ll a,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1) ans=(ans*a)%mod;a=(a*a)%mod;b/=2;}return ans; } void floyd() {for(int k=1;k<=n;k++){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){dis[i][j]=min(dis[i][k]+dis[k][j],dis[i][j]);}}} } void solve() {cin>>n>>m>>k;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(i==j) dis[i][j]=0;else dis[i][j]=(ll)1e15;}}for(int i=1;i<=n;i++) cin>>c[i];for(int i=1;i<=m;i++){ll u,v,w;cin>>u>>v>>w;dis[u][v]=w;dis[v][u]=w;}floyd();for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i+1;j<=n;j++){for(int k=1;k<=n;k++){if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j]) sum[k]++;}}}ll cnt=((n-1)*n)/2;ll inv=pow1(pow1(cnt,k),mod-2)%mod;ll ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(c[i]==1) ans=(ans+1)%mod;else{ans=(ans+((1-(pow1(cnt-sum[i],k)*inv)%mod+mod)%mod))%mod;}}cout<<ans<<endl; } int main() {iosint T;//cin>>T;T=1;while(T--){solve();}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的牛客练习赛74 E CCA的期望(算概率的技巧+floyd处理)的全部內(nèi)容,希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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