Educational Codeforces Round 88 (Rated for Div. 2)E

題目大意: 給你n，k(1<=k<=n<=5e5)，從1到n中選k個數組成一個嚴格遞增序列，如果對任何正整數，依次模上這k個數，無論這k個數如何排列得到的答案都相同，那么稱這個序列為好序列，求好序列的個數%998244353

思路： 最后的余數是和最小的那個數的位置有關的，通過打表發現其余數是最小數的倍數時，無論位置，最后的余數都相同。
所以我們利用組合數，枚舉最小的數i，然后從剩下的(n/i)-1個能整除i的數中隨意挑k-1個即可。
證明：
設ai是最小的數，當ai出現后，后面的數字必定大于余數，使用后面的余數不變。
ai前面的數，x=（nai）+m，則余數為n，當前面的數是ai的k倍數時，x=（n1kai）+n2ai+m.其中（n1kai）+n2ai=（nai）。所有最后的余數還是等于m，無論他們的位置如何。
代碼：

#include <bits/stdc++.h> using ll = long long; using namespace std; const int mod = 998244353;ll fpow(ll a, ll b) {ll res = 1;while (b > 0) {if (b & 1) res = res * a % mod;a = a * a % mod;b >>= 1;}return res; }ll inv(ll x) {return fpow(x, mod - 2); }ll C(ll n, ll m) {if (n < m) return 0;ll res = 1;ll mi = min(m, n - m);for (int i = 1; i <= mi; i++)res = res * (n - i + 1) % mod * inv(i) % mod;return res; }int main() {int n, k; cin >> n >> k;ll ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++)ans += C(n / i - 1, k - 1), ans %= mod;cout << ans << "\n"; }

總結

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