LG P4074 [WC2013] 糖果公園

Solution

樹上帶修莫隊，主要還是復習帶修莫隊和樹上莫隊。

帶修莫隊：

• 帶修莫隊要先對$l$分塊的序號作為第一關鍵字，對$r$分塊的序號作為第二關鍵字，時間$t$作為第三關鍵字排序，然后正常莫隊。
• 塊大小約取$O(n^{\frac{2}{3}})$最優，時間復雜度為$O(n^{\frac{5}{3}})$。

樹上莫隊：

• 樹上莫隊需要按路徑端點$dfs$序為區間端點做莫隊，注意這里的$dfs$序要記錄$dfn$和$fns$，也就是形成一個長度為$2n$的訪問序列。
• 然后對于詢問$(x,y)$，假設此時$df{n}_x<df{n}_y$，若$LCA(x,y)=x$，則莫隊區間為$[df{n}_x,df{n}_y]$，否則莫隊區間為$[fn{s}_x,df{n}_y]$。注意當$LCA(x,y)=x$的這種情況$lca$不會被統計到答案中，需要另外把$lca$加進去計算。
• 時間復雜度$O(n\sqrt{n})$。

這題大概把上面兩個莫隊套一起就行了。

Code

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int mods=998244353; const int MAXN=600005; const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } ll ans=0,Ans[MAXN]; vector<int> e[MAXN]; int id[MAXN],dfn[MAXN],fns[MAXN],dep[MAXN],fa[MAXN][20],DFN=0; int cnt[MAXN],c[MAXN],V[MAXN],w[MAXN],Log[MAXN],bel[MAXN],flag[MAXN]; struct Qnode{ int l,r,lca,id,t; } Q[MAXN]; struct Cnode{ int x,frm,to; } C[MAXN]; void dfs(int x,int father) {id[dfn[x]=++DFN]=x,dep[x]=dep[father]+1,fa[x][0]=father;for (int i=1;i<=Log[dep[x]];i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];for (auto v:e[x]) if (v!=father) dfs(v,x);id[fns[x]=++DFN]=x; } int getlca(int x,int y) {if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);for (int i=Log[dep[x]];i>=0;i--)if (dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];if (x==y) return x;for (int i=Log[dep[x]];i>=0;i--)if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];return fa[x][0]; }void add(int x) { flag[x]^=1;if (flag[x]) cnt[c[x]]++,ans+=1ll*w[cnt[c[x]]]*V[c[x]]; else ans-=1ll*w[cnt[c[x]]]*V[c[x]],cnt[c[x]]--; } signed main() {int n=read(),m=read(),q=read(),sz=pow(n,0.6),Qnum=0,Cnum=0;for (int i=1;i<=n*2;i++) bel[i]=(i-1)/sz+1; for (int i=1;i<=m;i++) V[i]=read();for (int i=1;i<=n;i++) w[i]=read();for (int i=1,u,v;i<n;i++) u=read(),v=read(),e[u].PB(v),e[v].PB(u);for (int i=1;i<=n;i++) c[i]=read();dep[0]=-1,Log[1]=0;for (int i=2;i<=n;i++) Log[i]=Log[i>>1]+1;dfs(1,0);for (int i=1;i<=q;i++) {int opt=read(),x=read(),y=read();if (opt==1){int lca=getlca(x,y);if (dfn[x]>dfn[y]) swap(x,y);if (lca==x) Q[++Qnum]=(Qnode){dfn[x],dfn[y],0,Qnum,Cnum};else Q[++Qnum]=(Qnode){fns[x],dfn[y],lca,Qnum,Cnum};}else C[++Cnum]=(Cnode){x,c[x],y},c[x]=y;}sort(Q+1,Q+Qnum+1,[&](Qnode x,Qnode y){ return (bel[x.l]<bel[y.l])||(bel[x.l]==bel[y.l]&&bel[x.r]<bel[y.r])||(bel[x.l]==bel[y.l]&&bel[x.r]==bel[y.r]&&x.t<y.t); });for (int i=1,t=Cnum,l=1,r=0;i<=Qnum;i++){while (t<Q[i].t) { ++t; if (flag[C[t].x]) add(C[t].x),c[C[t].x]=C[t].to,add(C[t].x);else c[C[t].x]=C[t].to;}while (t>Q[i].t){if (flag[C[t].x]) add(C[t].x),c[C[t].x]=C[t].frm,add(C[t].x);else c[C[t].x]=C[t].frm;--t;}while (l<Q[i].l) add(id[l++]);while (l>Q[i].l) add(id[--l]);while (r<Q[i].r) add(id[++r]);while (r>Q[i].r) add(id[r--]);if (Q[i].lca) add(Q[i].lca);Ans[Q[i].id]=ans;if (Q[i].lca) add(Q[i].lca);}for (int i=1;i<=Qnum;i++) printf("%lld\n",Ans[i]);return 0; }

總結

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