CF1342E. Placing Rooks

Solution

有一個顯然的性質：
要么每行都有至少一個，要么每列至少有一個。

只看每行有至少一個的情況：
顯然必有$n?k$列有棋子。
考慮容斥，枚舉空列的數量$i$。
$$Ans=\sum (?1{)}^i?(\genfrac{}{}{0ex}{}{n?k}{i})?(n?k?i{)}^n?\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$$

列的情況與行的情況等價，特判$n=m$的情況即可。

總結

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