CF1119G. Get Ready for the Battle

題目描述

Solution

妙妙構造題。
考慮這樣一個過程：所有人一起打第一個怪，每次打$n$，最后剩下$k_1<n$，就找一些加起來正好為$k_1$的組打掉$k_1$，剩下的$n?k_1$打第二個怪，然后重復打$n$，余數$k_2$找一些組正好打掉這樣一個過程，直到剩下最后一個怪，打玩$n?k_{m?1}$，再一直打$n$到非正。

若能夠構造$s_{1..m}$，滿足可以配成$k_1...k_{m?1}$中的任意數。
即可求出答案為$?\frac{\sum a_i}{n}?$。

于是我們將$k$排序，令$s_i=k_{i+1}?k_i$，$s_m=n?k_{m?1}$，可以滿足任意$k_i$為$s$前綴和中的一個。

構造完$s_i$之后，事實上只需要用$a_1$依次減$s[1...m]$，減完$s[m]$之后再從$s[1]$開始減。若減的過程中$a_1\le 0$，則用$a_2$繼續減，直到$a_m\le 0$。

事實上這樣做，$a_{1..(m?1)}$都會減為0，達到最優解。
原因參照下例：
$a_1?n?n?...?n?k_1=0$
$a_2?(n?k1)\%n?n?n?...?n?k_2=0$
$a_3?(n?k2)\%n?n?n?...?n?k_3=0$
$......$
$a_m?(n?k_{m?1})\%n?n?n?...?n\le 0$
$k_i$與$(n?k_i)$配成一段連續的$s[1..m]$。

且不可能出現如下情況：
$a_1?n?n?...?n?k_1=0$
$a_2?k_2=0(a_2<(n?k1)\%n)$
$......$

因為$k_2=(a_1+a_2)\%n$，因此$k_2=(k_1+k_2)\%n$，則$k_1\%n=0$，則$k_1=0$。

因此按此過程一定是按$s[1..m]$連續減下去，減完$s[m]$，從$s[1]$繼續減下去。

Code（講述凌亂，理解代碼體驗極佳）

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int MAXN=1000005; const ll INF=1ll<<60; /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } VI Ans; int a[MAXN],b[MAXN],s[MAXN]; int main() {int n=read(),m=read(),sum=0; b[1]=n;for (int i=1;i<=m;i++) sum+=(a[i]=read()),b[i+1]=sum%n;sort(b+1,b+m+1);for (int i=1;i<=m;i++) s[i]=b[i]-b[i-1];for (int i=1,id=0;i<=m;i++){int t=a[i];while (t>0) Ans.PB(i),t-=s[id%m+1],id++;}printf("%d\n",(sum-1)/n+1);while (Ans.size()%m) Ans.PB(1);for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d%c",s[i]," \n"[i%m==0]);for (int i=0;i<Ans.size();i++) printf("%d%c",Ans[i]," \n"[(i+1)%m==0]);return 0; }

總結

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