?

?P5327 [ZJOI2019]語言

題目描述

詳見：P5327?[ZJOI2019]語言

簡要題意：給定一棵樹和一些鏈，問樹上處于同一條鏈的不同點對數。

Solution

對于每一個點，考慮以它為端點的可行路徑有哪些。

我們可以發現，可以到達的節點會組成一個斯坦納樹，這棵斯坦納樹包含了即經過鏈。

我們進一步可知，這棵斯坦納樹就是以和經過的所有鏈的端點為關鍵點的最小斯坦納樹。

所以我們考慮對于每一個點，維護經過它的鏈組成的斯坦納樹是什么，順便維護答案（斯坦納樹的邊數）。

?

事實上，斯坦納樹的邊數就是其中所有點的深度-dfs序相鄰的點的LCA的深度，如下：

設斯坦納樹的點集為，記的dfs序為??，深度為??? 。

若滿足??? ，即dfs序按升序排序，則

?

可以用線段樹合并（啟發式合并也可）支持上述信息的維護。

線段樹的下標為??，并記錄??? 中最大的點，?最小的點，以及?? 。

合并時? ?。

統計答案時???

?

因此，對于每一條路徑??? ，我們可以用樹上差分把它拆成??? 這四條代價分別為+1,+1,-1,-1的鏈，分別放入權值線段樹，并不斷向上合并到根，沿路統計答案即可。

表實現LCA，時間復雜度??。

如果寫倍增LCA的會多一個，卡卡常應該也能過。

?

PS：這道題寫了1h，調了5h，原因是線段樹動態開點要開log倍的內存。但我一直以為是dfs爆棧了（因為今早有一題先例），由于要用到dfs序，所以甚至在try coding 手工棧，However，WA聲依舊，改得代碼奇丑無比，自閉了一個下午，最后柳暗花明又一村，有一種想右轉直行的沖動。

Code

最后貼一個丑陋的代碼（早把罪惡的手工棧刪了）。

#include<bits/stdc++.h> #define RG register typedef long long ll; const int MAXN=4e5+50; std::vector<int> e[MAXN],Del[MAXN]; int DFN=0,t=0,n,m; int dfn[MAXN],st[MAXN][21],fa[MAXN]; int pre[MAXN],rt[MAXN],Log[MAXN]; ll dep[MAXN],ans=0; inline int read() {RG int x=0,f=1; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } inline void get_dfn(int x,int father) {dfn[x]=++DFN;pre[x]=++t; st[t][0]=x;fa[x]=father; dep[x]=dep[father]+1;for (RG int i=0;i<e[x].size();i++)if (e[x][i]!=fa[x]) get_dfn(e[x][i],x),st[++t][0]=x; } inline void get_st() {Log[1]=0;for (RG int i=2;i<=t;i++) Log[i]=Log[i>>1]+1;for (RG int i=1;i<=Log[t];i++)for (RG int j=1;j<=t-(1<<i)+1;j++) st[j][i]=dep[st[j][i-1]]<dep[st[j+(1<<(i-1))][i-1]]?st[j][i-1]:st[j+(1<<(i-1))][i-1]; } inline int get_lca(int x,int y) {x=pre[x],y=pre[y];if (x>y) std::swap(x,y);RG int k=Log[y-x+1];return std::max(1,dep[st[x][k]]<dep[st[y-(1<<k)+1][k]]?st[x][k]:st[y-(1<<k)+1][k]); } struct Segment_Tree {int segnum=0;struct treenode{int lson,rson,fi,la; ll sum,ans; } tree[MAXN<<4];#define lft tree[x].lson#define rht tree[x].rsoninline void up(int x){RG int lca=get_lca(tree[lft].la,tree[rht].fi);//cout<<lft<<" "<<rht<<" "<<lca<<endl;tree[x].ans=tree[lft].ans+tree[rht].ans-dep[lca];tree[x].fi=tree[lft].fi?tree[lft].fi:tree[rht].fi;tree[x].la=tree[rht].la?tree[rht].la:tree[lft].la;}inline void change(int &x,int p,int v,int L,int R){if (!x) x=++segnum;if (L==R){tree[x].sum+=v;tree[x].ans=tree[x].sum?dep[p]:0;tree[x].la=tree[x].fi=tree[x].sum?p:0;return;}RG int mid=(L+R)>>1;if (dfn[p]<=mid) change(lft,p,v,L,mid);else change(rht,p,v,mid+1,R);up(x);}inline ll query(int x){ RG int lca=get_lca(tree[x].la,tree[x].fi);return tree[x].ans-dep[lca];}inline void merge(int &x,int v,int L,int R){if (!x||!v) { x|=v; return; }if (L==R){tree[x].sum+=tree[v].sum;tree[x].ans|=tree[v].ans;tree[x].la|=tree[v].la;tree[x].fi|=tree[v].fi;return;}RG int mid=(L+R)>>1;merge(lft,tree[v].lson,L,mid);merge(rht,tree[v].rson,mid+1,R);up(x);} } segment; inline void solve(int x) {for (RG int i=0;i<e[x].size();i++)if (e[x][i]!=fa[x]) solve(e[x][i]);for (RG int i=0;i<Del[x].size();i++) segment.change(rt[x],Del[x][i],-1,1,n);ans+=segment.query(rt[x]);//cout<<ans<<endl;if (fa[x]) segment.merge(rt[fa[x]],rt[x],1,n); } int main() {//freopen("a.in","r",stdin);n=read(),m=read();for (RG int i=1;i<n;i++){int u=read(),v=read();e[u].push_back(v);e[v].push_back(u);}dep[0]=-1;get_dfn(1,0);get_st();for (RG int i=1;i<=m;i++) {RG int u=read(),v=read(),lca=get_lca(u,v);//cout<<lca<<endl;segment.change(rt[u],v,1,1,n); segment.change(rt[v],u,1,1,n); segment.change(rt[v],v,1,1,n); segment.change(rt[u],u,1,1,n); //segment.change(rt[lca],u,-1,1,n); segment.change(rt[lca],v,-1,1,n);//if (fa[lca]) segment.change(rt[fa[lca]],u,-1,1,n),segment.change(rt[fa[lca]],v,-1,1,n);//cout<<lca<<endl;Del[lca].push_back(u),Del[lca].push_back(v);if (fa[lca]) Del[fa[lca]].push_back(u),Del[fa[lca]].push_back(v);}solve(1);printf("%lld\n",ans>>1);return 0; } /* 12 4 1 2 2 3 2 4 4 5 1 6 6 7 6 8 6 9 9 10 9 11 1 124 12 8 10 7 11 3 10 */

還附加了一個小樣例，然而樣例輸出咕了。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P5327 [ZJOI2019]语言的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。