P4111 [HEOI2015]小Z的房間

題目描述

詳見：P4111?[HEOI2015]小Z的房間

solution

Matrix-Tree裸題。

題意為求一個有障礙的網格圖的生成樹個數。

因此對于每一個點向左邊和上面的節點連邊，Matrix-Tree定理求解生成樹個數即可。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN=105; const int mods=1e9; char st[MAXN]; bool flag[MAXN][MAXN]; int a[MAXN][MAXN],id[MAXN][MAXN];inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } void add_edge(int u,int v) { a[u][u]++,a[v][v]++,a[u][v]--,a[v][u]--; } int solve(int n) {int ans=1;for (int i=1;i<=n;i++){for (int j=i+1;j<=n;j++)while (a[j][i]){int d=a[i][i]/a[j][i];for (int k=i;k<=n;k++) a[i][k]=(a[i][k]-1ll*d*a[j][k]%mods+mods)%mods;swap(a[i],a[j]),ans=-ans;}ans=(1ll*ans*a[i][i]%mods+mods)%mods;}return ans; } int main() {int n=read(),m=read(),num=0;for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",st);for (int j=0;j<m;j++) if (st[j]=='.') flag[i][j+1]=1,id[i][j+1]=++num;}for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++) {if (flag[i][j]&&flag[i-1][j]) add_edge(id[i][j],id[i-1][j]); if (flag[i][j]&&flag[i][j-1]) add_edge(id[i][j],id[i][j-1]);}printf("%d\n",solve(num-1));return 0; }

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總結

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