三點間LCA

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1.直接上題——jzoj5883. 【NOIP2018模擬A組9.25】到不了

Dscription

wy 和 wjk 是好朋友。
今天他們在一起聊天，突然聊到了以前一起唱過的《到不了》。
“說到到不了，我給你講一個故事吧。”
“嗯？”
“從前，神和凡人相愛了，憤怒的神王把他們關進了一個迷宮里，迷宮是由許多棵有根樹組 成的。神王每次把兩個人扔進其中的某一棵有根樹里面，兩個相鄰節點的距離為 1，兩人的 每一步都只能從兒子走到父親，不能從父親走到兒子，他們約定，走到同一個節點相見，由 于在迷宮里面行走十分消耗體力，他們決定找出那個使得他們走的總路程最少的節點，他們 當然會算出那個節點了，可是神王有時候會把兩棵有根樹合并為一棵，這下就麻煩了。。。”
“唔。。。”
[已經了解樹，森林的相關概念的同學請跳過下面一段]
樹：由 n 個點，n-1 條邊組成的無向連通圖。
父親/兒子：把樹的邊距離定義為 1,root 是樹的根，對于一棵樹里面相鄰的兩個點 u,v，到 root 的距離近的那個點是父親，到 root 距離遠的那個點是兒子
森林：由若干棵樹組成的圖
[簡化版題目描述]
維護一個森林，支持連邊操作和查詢兩點 LCA 操作

Input

第一行一個整數 N，M，代表森林里的節點總數和有根樹的數目。
第二行 M 個整數，第 i 個整數 ri 代表第 i 棵有根樹的根是編號為 ri 的節點
接下來 N-M 行，每行兩個整數 u，v 表示 u 和 v 相鄰
接下來一行一個整數 Q，表示 Q 個事件發生了
接下來 Q 行，每行若干個整數，表示一個事件
如果第一個數 op=1，接下來兩個整數 u,v,代表神王把 u 號節點所在的樹和 v 號節點所在的樹 合并到一起(即 u 到 v 連了一條邊)，新的根為原來 u 號節點所在的樹的根(如果 u,v 已經聯通， 忽略這個事件)。
如果第一個數 op=2，接下來兩個整數 u，v，代表一次詢問，當一個人在 u 號節點，一個人 在 v 號節點，詢問他們找到的那個節點的編號

Output

對于每一個詢問(op=2 的操作)，輸出一行一個整數，代表節點編號，如果 u，v 不聯通，輸 出 orzorz。

Sample Input

【樣例 1】
2 2
1 2
2
1 1 2
2 1 2
【樣例 2】
2 2
1 2
2
1 2 1
2 1 2

Sample Output

【樣例 1】
1
【樣例 2】
2

Data Constraint

對于 30%的數據 1 ≤ N ≤ 1000 1 ≤ Q ≤ 1000
對于 100%的數據 1 ≤ N ≤ 100000 1 ≤ Q ≤ 100000

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2.1Solution

顯然可以LCT吧，這里不再撰述。

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2.2Solution

通過歸納證明我們發現：

這一問題其實就是在求三點間。

顯然三點間并不是依次后的結果。

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• 結論：
• 證明：歸納證明易得（非要看證明請見這位學長的博客：詳細的歸納證明）。

所以此題就很容易地用并查集解決了。?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的三点间LCA的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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