CF455B A Lot of Games

題意：

Andrew,Fedor和Alex是三個善于創造的人。現在，他們發明了一種字符串雙人游戲。

給出n個非空字符串。在游戲中，兩位玩家一起建造一個單詞。開始時，單詞是一個空字符串。兩位玩家輪流操作。一位玩家在他的回合中，必須在單詞的后面添加一個字母，使得添加后的單詞是n個字符串中至少一個的前綴。當一位玩家不能操作時，他就輸掉了游戲。

Andrew和Alex決定玩k次。上一局的負者是下一局的先手。他們決定，在最后一局中獲勝的人獲得整場游戲的勝利。Andrew和Alex已經開始玩了，Fedor想知道，如果他們兩個足夠聰明，誰會勝利。

題解：

本題獨特在玩k輪，而只有最后一輪的勝利才算勝利，且前輪輸者會成為本輪先手。也就是說，對于兩個玩家，前面贏不一定是好事，也就是他們為了最后勝利有可能在前面輸，這需要我們分類討論。
如果先手只有必勝策略，沒有必敗策略，那說明兩個選手都會輪流贏，最后一局誰獲勝取決于輪次的奇偶性
如果先手有必勝策略，也有必敗策略，那么先手可以一直輸，這樣一直是先手，然后在最后一輪贏
如果先手沒有必勝策略，只有必敗策略，那么一定是后手贏，因為后手在每一局中都是勝者
現在我們就是找先手是否有必勝和必敗策略，因為題目規則是每次加的單詞為字符串中一個前綴，我們把所有字符串都放在trie樹上，如果到葉子節點，就無法再加單詞，此時就結束比賽了。現在我們就要看根節點有什么策略
我們再結合DAG上的博弈論性質：若后面的點存在必敗策略，則當前點為必勝策略。
而對于必敗的情況，我們要知道先手是可以故意選擇必敗的，因此求先手能否必敗時，只要后面的點存在必勝策略，當前點就可以為必敗點，否則為必勝點。這一點與DAG圖上博弈論稍有不同

代碼：

#include <bits/stdc++.h> #include <unordered_map> #define debug(a, b) printf("%s = %d\n", a, b); #define Memory() printf("%.2lfMB\n",(&Most-&Handsome)/1024.0/1024.0); using namespace std; bool Handsome; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<int, int> PII; clock_t startTime, endTime; //Fe~Jozky const ll INF_ll= 1e18; const int INF_int= 0x3f3f3f3f; void read(){}; template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar) {x= 0;char c= getchar();bool flag= 0;while (c < '0' || c > '9')flag|= (c == '-'), c= getchar();while (c >= '0' && c <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();if (flag)x= -x;read(Ar...); } template <typename T> inline void write(T x) {if (x < 0) {x= ~(x - 1);putchar('-');}if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0'); } void rd_test() { #ifdef ONLINE_JUDGE #elsestartTime = clock ();freopen("data.in", "r", stdin); #endif } void Time_test() { #ifdef ONLINE_JUDGE #elseendTime= clock();printf("\nRun Time:%lfs\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC); #endif } const int maxn=6e5+9; struct node{int ch[30];int num;bool haveson; }tr[maxn]; int win[maxn]; int lose[maxn]; int now=0; void insert(){string s;cin>>s;int u=0;for(int i=0;i<s.length();i++){tr[u].haveson=1;if(tr[u].ch[s[i]-'a']==0){tr[u].ch[s[i]-'a']=++now;u=now;}else{u=tr[u].ch[s[i]-'a'];}} } bool dfs1(int u){//只要后面存在必敗，當前就是必勝 if(tr[u].haveson==0){return win[u]=0;}for(int i=0;i<26;i++){if(tr[u].ch[i]&&dfs1(tr[u].ch[i])==0)//后面出現一個必敗 return win[u]=1;} // 后面全是必勝 return win[u]=0; } bool dfs2(int u){//后面全是必勝，當前就是必敗 if(tr[u].haveson==0){return lose[u]=1;}for(int i=0;i<26;i++){if(tr[u].ch[i]&&dfs2(tr[u].ch[i])==0)//后面有必勝 return lose[u]=1;//當前就是必敗 } //后面全是必敗，當前就是必勝 return lose[u]=0; } bool Most; int main() { // rd_test();int n,k;cin>>n>>k;for(int i=1;i<=n;i++){insert();}dfs1(0);dfs2(0);if(win[0]){if(lose[0]){puts("First");}else {if(k&1)puts("First");else puts("Second");}}else {puts("Second");}//Time_test(); }

總結

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