牛牛防疫情

題意：

牛牛用賣烤串賺的錢買了一款游戲，這款游戲的地圖是一個 n*n 的網格，其中有 m 個地區存在感染源（紅色），其余地區為安全區（白色）。已知一個感染源可同時將與其相鄰（上下左右）的安全區感染，被感染的安全區稱之為新發地（黃色）。一個安全區變為一個新發地需要付出大小為 c 的代價。新發地可在下一時刻作為感染源將與其相鄰的安全區感染為新的新發地。
為了遏制疫情擴散，牛牛決定采取下列兩種措施

在感染源（新發地）周圍修建墻，墻可阻止疫情的擴散。但每堵墻需要付出大小為 1 的代價。

任意讓疫情擴散。

牛牛現在想知道采取哪種措施可以使得付出的代價最小。

題解：

對于每個格子要么被感染，要么被墻隔離，
我們可以想最小割，認為與s相連的是被感染的，與t相連的是被隔離的
如何建邊？
源點連向每一個感染源，流量為正無窮；
非感染源向T連流量為c
相鄰格子之間連流量為1
這樣如果一個格子最后不被感染，那么與相鄰的被感染的格子之間的邊就需要割掉(不再與s相連)；如果被感染，就要與T之間的邊割掉(不再屬于隔離)
題目問最小代價，就是最小割
為了方便實驗，我們代碼中是將所有點連接T，最后答案再減去初始m個感染源的代價

代碼：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const long long inf=2005020600; int n,m,s,t,u,v; long long w,ans,dis[520010]; int tot=1,now[520010],head[520010]; struct node {int to,net;long long val; } e[520010];inline void add(int u,int v,long long w) {e[++tot].to=v;e[tot].val=w;e[tot].net=head[u];head[u]=tot;e[++tot].to=u;e[tot].val=0;e[tot].net=head[v];head[v]=tot; }inline int bfs() { //在慘量網絡中構造分層圖memset(dis,0x3f3f3f3f3f3f3f3f,sizeof dis); // for( int i=1;i<=n*n+4;i++) dis[i]=inf;queue<int> q;q.push(s);dis[s]=0;now[s]=head[s];while(!q.empty()) {int x=q.front();q.pop();for(int i=head[x];i;i=e[i].net) {int v=e[i].to;if(e[i].val>0&&dis[v]==0x3f3f3f3f3f3f3f3f) {q.push(v);now[v]=head[v];dis[v]=dis[x]+1;if(v==t) return 1;}}}return 0; }inline int dfs(int x,long long sum) { //sum是整條增廣路對最大流的貢獻if(x==t) return sum;long long k,res=0; //k是當前最小的剩余容量 for(int i=now[x];i&&sum;i=e[i].net) {now[x]=i; //當前弧優化 int v=e[i].to;if(e[i].val>0&&(dis[v]==dis[x]+1)) {k=dfs(v,min(sum,e[i].val));if(k==0) dis[v]=inf; //剪枝，去掉增廣完畢的點 e[i].val-=k;e[i^1].val+=k;res+=k; //res表示經過該點的所有流量和（相當于流出的總量） sum-=k; //sum表示經過該點的剩余流量 }}return res; } int dx[]={0,0,0,-1,1}; int dy[]={0,-1,1,0,0}; int main() {int c;scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);s=n*n+1;t=n*n+2;for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);x++,y++;int pos=(x-1)*n+y;add(s,pos,1e9); // add(pos,S,0);}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){int pos=(i-1)*n+j;add(pos,t,c);for(int k=1;k<=4;k++){int x=i+dx[k];int y=j+dy[k];if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=n)add(pos,(x-1)*n+y,1);}}} while(bfs()) {ans+=dfs(s,inf); //流量守恒（流入=流出） }printf("%lld",ans-c*m);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛客练习赛89--牛牛防疫情的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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