Visible Trees HDU - 2841

題意：

大概就是有個m*n個點的矩形從(1,1)到(m,n)，問從(0,0)出發直線看過去最多能看到幾個點。

題解：

容斥做法參考
這個題和AcWing 201. 可見的點一樣的，但是這里介紹不同的做法，用容斥做
不難知道我們要找的是區間[1,m]和[1,n]之間互質的對數(具體原因可以看上面的鏈接)
那我們可以這樣做：

選取一個區間[1,n],枚舉n里面的數i，然后對于每個數i我們看他在區間[1,m]中能找到多少互質的數

對于枚舉的每個i，我們可以用容斥原理，將i進行質因子分解，這樣得到cnt個互不相同質因子，我們設$A_i$代表被i的質因子$p_j$或$p_j$的冪次整除。
根據奇加偶減，有奇數個素因子的數加，偶數個的減，得到在1~m區間中與x不互質的個數，用n減掉就是答案

代碼：

#include <bits/stdc++.h> #include <unordered_map> #define debug(a, b) printf("%s = %d\n", a, b); using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<int, int> PII; clock_t startTime, endTime; //Fe~Jozky const ll INF_ll= 1e18; const int INF_int= 0x3f3f3f3f; void read(){}; template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar) {x= 0;char c= getchar();bool flag= 0;while (c < '0' || c > '9')flag|= (c == '-'), c= getchar();while (c >= '0' && c <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();if (flag)x= -x;read(Ar...); } template <typename T> inline void write(T x) {if (x < 0) {x= ~(x - 1);putchar('-');}if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0'); } void rd_test() { #ifdef ONLINE_JUDGE #elsestartTime = clock ();freopen("data.in", "r", stdin); #endif } void Time_test() { #ifdef ONLINE_JUDGE #elseendTime= clock();printf("\nRun Time:%lfs\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC); #endif } const int maxn=3e5+9; int prime[maxn]; int cnt=0; void divide(int n){cnt=0;for(int i=2;i*i<=n;i++){if(n%i==0){prime[cnt++]=i;while(n%i==0)n/=i;}}if(n!=1)prime[cnt++]=n; } int solve(int S){int ans=0;for(int i=1;i<(1<<cnt);i++){int tmp=1;int num=0;for(int j=0;j<cnt;j++){if(i&(1<<j)){tmp*=prime[j];num++;}}if(num&1)ans+=S/tmp;else ans-=S/tmp;}return S-ans; } int main() {//rd_test();int t;read(t);while(t--){int n,m;read(n,m);if(n>m)swap(n,m);ll ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){divide(i);ans+=solve(m);}cout<<ans<<endl;}return 0;//Time_test(); }

總結

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