P2447 [SDOI2010]外星千足蟲

題意：

有n個未知數
給你一個m行n+1列的式子，對于每行，1到n列為這個n個未知數的系數，第n+1列為該行式子的和mod2，問n個未知數是否有唯一解，并輸出，并輸出最少需要前k個式子就可以得到唯一解。有多個解輸出Cannot Determine

題解：

很明顯高斯消元異或方程組，沒錯這算是個模板題
這個k怎么求？在高斯消元求解異或方程組的過程中是有交換行的，我們只需要在交換行的過程中記錄答案就行
復雜度是$O(\frac{1}{3}?n^2?m)$
n<=1e3會超時，所以要用bitset優化

代碼：

#include<bits/stdc++.h> #define debug(a,b) printf("%s = %d\n",a,b); using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<int, int> PII; clock_t startTime, endTime; //Fe~Jozky const ll INF_ll=1e18; const int INF_int=0x3f3f3f3f; inline ll read(){ll s=0,w=1ll;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1ll;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10ll+((ch-'0')*1ll),ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);return s*w; } void rd_test(){#ifdef ONLINE_JUDGE#elsestartTime = clock(); //計時開始freopen("insect.in","r",stdin);#endif } void Time_test(){#ifdef ONLINE_JUDGE#elseendTime = clock(); //計時結束printf("\n運行時間為:%lfs\n",(double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);#endif } const int maxn=3e3+9; bitset<maxn> a[maxn]; int ret=0; int equ,var; int ans=0; void swap(bitset<maxn> &x,bitset<maxn> &y){bitset<maxn>t=x;x=y;y=t; } int Gauss() {for(int i=1;i<=var;i++){int j=i;while(j<=equ&&!a[j][i])j++;if(j==equ+1){ret++;break;}if(j>ans)ans=j;if(i!=j)swap(a[i],a[j]);for(int j=1;j<=equ;j++)if(i!=j&&a[j][i])a[j]^=a[i];}return ret;//返回的是自由變量 } int main() {rd_test();int i, j;//var是變量//equ是式子數 scanf("%d %d",&var,&equ);memset(a, 0, sizeof(a));for (i = 1; i <=equ; i++) {j=1;string s;int x;cin>>s>>x;for(int k=0;k<s.length();k++)a[i][j++]=s[k]-'0';a[i][j++]=x;}int free_num=Gauss();if(!free_num){printf("%d\n",ans);for (i = 1; i <=var; i++) {if(!a[i][var+1])printf("Earth\n");else printf("?y7M#\n");}}else {printf("Cannot Determine\n");}Time_test();return 0;}/* //5是式子數 //3是變量 5 3 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 */ 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

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