P3205 [HNOI2010]合唱隊

題意：

有n個數，然后插入隊伍中，如果隊列當前為空，則直接插入，然后每次插入和上一次插入的比較，如果大于，插入當前隊列的最右側，如果小于，插入當前隊列的最左側
現在給你一個插入后的隊形，問有多少種插入方式？

題解：

我們這樣分析，對于區間[l,r],最近一次插入的要么是第l位要么就是第r位
所以我們設f[i][j]表示可以排成理想隊列中[i,j]區間，且以最后一個排進去是第i人的初始隊列種數。
設g[i][j]表示可以排成理想隊列中[i,j]區間，且以最后一個排進去是第j人的初始隊列種數。
我們考慮f[i][j]，第i位是本次剛插入的，那上一個插入的位置可能是在第i+1位或者是第j位，第i+1位的話就是上一次插入的是最左側，第j位的話就是上一次插入的是最右側，所以f[i][j]可以由f[i+1][j]和g[i+][j]得到，前提是a[i]要小于a[i+1]，或者a[i]小于a[j],因為第i位插入到最左側，所以肯定是小于上次插入
同理對g[i][j]也可以推導出相應公式
最終為：

代碼:

#include<bits/stdc++.h> #define debug(a,b) printf("%s = %d\n",a,b); typedef long long ll; using namespace std;inline int read(){int s=0,w=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);return s*w; } const int maxn=1e3+9; const int mod=19650827; int a[maxn]; int f[maxn][maxn],g[maxn][maxn]; int main() {int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];for(int i=1;i<=n;i++)f[i][i]=1;for(int len=1;len<=n;len++){for(int i=1;i+len-1<=n;i++){int j=i+len-1;if(a[i]<a[i+1])//如果上一次進來的是第i+1位 f[i][j]+=f[i+1][j];if(a[i]<a[j])//如果上一次進來的是第j位 f[i][j]+=g[i+1][j];if(a[j]>a[i])//如果上一次進來的是第 i位 g[i][j]+=f[i][j-1];if(a[j]>a[j-1])//如果上一次進入的是第j-1位 g[i][j]+=g[i][j-1];f[i][j]%=mod;g[i][j]%=mod;}}cout<<(f[1][n]+g[1][n])%mod; return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

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