C - Rencontre Gym - 102798C
參考題解：
參考一
參考二

題意：

有一棵樹，樹上的點分為三種，（一個點可以為多種），現在分別在三種點中隨機選一點a，b，c，然后找到一個合適的v，使得f=min(dis(a,v)+dis(b,v)+dis(c,v))
求出f的期望

題解：

f = min(dis(a,v)+dis(b,v)+dis(c,v)) = min{1/2( dis(a,b)+ dis(b,c) +dis(a,c) )}
E(f) = 1/2( E(dis(a,b))+E(dis(a,c))+E(dis(b,c)) )
這樣a，b，c就是獨立的三組，我們要求任意兩組內所有點的距離的期望，咋求？

|a|表示集合a內的元素數量
現在問題就是如何快速求任意兩點距離和
這個我們可以用換根法來求
對于邊(u,v)，其對答案的貢獻就是siz[v] * (n-siz[v]) * w
siz[v]表示v的子樹中節點數量
n-siz[v]表示非v的子樹的節點數量
這兩部分中點都可以相互連接
代碼中siz[v][1]：表示在v的子樹中屬于塊1的點的數量

代碼：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std;typedef long long ll; const int N = 1e6 + 10;struct Edge {int v;ll w; };vector<Edge> g[N]; ll cnt[4], siz[N][4]; double ans;void dfs1(int u, int fa) {for(auto e : g[u]) {int v = e.v;if(v == fa) continue;dfs1(v, u);for(int i = 1;i <= 3; i++) {siz[u][i] += siz[v][i];}} }void dfs2(int u, int fa) {for(auto e : g[u]) {int v = e.v;if(v == fa) continue;dfs2(v, u);for(int i = 1;i <= 3; i++) {for(int j = 1;j <= 3; j++) {//枚舉任意兩個塊 if(i == j) continue;ans += 1.0 * ((siz[1][i] - siz[v][i]) * siz[v][j] * 1.0 * e.w / (cnt[i] * cnt[j]) / 2.0);/*(siz[1][i] - siz[v][i])表示在子樹v之外的屬于塊i的點的數量siz[v][j]表示在子樹v之內的屬于塊j的點的數量 */ }}} }void solve() {int n; cin >> n;for(int i = 1;i < n; i++) {int u, v; ll w; cin >> u >> v >> w;g[u].push_back(Edge{v, w});g[v].push_back(Edge{u, w});}for(int i = 1;i <= 3; i++) {cin >> cnt[i];for(int j = 1;j <= cnt[i]; j++) {int x;cin >> x;siz[x][i]++;}}dfs1(1, -1);dfs2(1, -1);printf("%.12f\n",ans); }int main() {solve();return 0; }

總結

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