P1527 [國家集訓隊]矩陣乘法

題意：

給你一個 n×n 的矩陣，每次詢問一個子矩形的第 k 小數。

題解：

整體二分稍微加強化
模板題是一個序列，現在升級成一個矩陣求，做法和原理都是一樣的
使用整體二分解決的題目，首先要將所有的操作，包括插入、修改、刪除和詢問按照時間順序打一個時間戳，存放在操作序列中，不妨稱這個序列為 q 。
結果函數solve(l,r,L,R)表示操作序列上第[l,r]個詢問的答案已經被確定在[L，R]的值域范圍內
這題和模板的不同在于是二維的，所以樹狀數組也要是二維的
二維前綴和公式:
左上角是(x,y),右下角是(u,v)
ans=query(u,v)-query(x-1,v)-query(u,y-1)+query(x,y)
剩下過程和一維寫法差不多，詳細看代碼
復雜度：O(Qlog_Nlog_Nlog_1e9)

代碼：

#include<bits/stdc++.h> #define debug(a,b) printf("%s = %d\n",a,b) typedef long long ll; using namespace std;inline int read(){int s=0,w=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);return s*w; } const int M=1010000; const int N=1e3+9; struct node{int x,y,u,v,k,id;//第k小的數，第id個查詢操作 node(int x=0,int y=0,int u=0,int v=0,int k=0,int id=0):x(x),y(y),u(u),v(v),k(k),id(id){} }q[M],q1[M],q2[M]; int tot=0,n,m,tree[N][N],ans[M]; inline int lowbit(int x) {return x&(-x); } inline void update(int x,int y,int v){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){for(int j=y;j<=n;j+=lowbit(j)){tree[i][j]+=v;}}return ; } inline int query(int x,int y){int res=0;for(int i=x;i;i-=lowbit(i)){for(int j=y;j;j-=lowbit(j)){res+=tree[i][j];}}return res; } int Matquery(int x) {/* (u,y-1)(x,y)(x-1,v) (u,v)*/return query(q[x].u,q[x].v)-query(q[x].x-1,q[x].v)-query(q[x].u,q[x].y-1)+query(q[x].x-1,q[x].y-1); } inline void solve(int ql,int qr,int L,int R) {if(ql>qr)return ;if(L==R){for(int i=ql;i<=qr;i++)if(q[i].id!=0)ans[q[i].id]=L;return ;}int len1=0,len2=0;int mid=L+R>>1;for(int i=ql;i<=qr;i++){if(q[i].id==0)//插入操作 {if(q[i].k<=mid){update(q[i].x,q[i].y,1);q1[++len1]=q[i];}else q2[++len2]=q[i];}else //查詢操作 {int tmp=Matquery(i);if(tmp>=q[i].k){q1[++len1]=q[i];}else {q[i].k-=tmp;q2[++len2]=q[i];}}}for(int i=1;i<=len1;i++)q[ql+i-1]=q1[i];for(int i=1;i<=len2;i++)q[ql+len1+i-1]=q2[i];for(int i=ql;i<=ql+len1-1;i++){if(q[i].id==0&&q[i].k<=mid)update(q[i].x,q[i].y,-1);}solve(ql,ql+len1-1,L,mid);solve(ql+len1,qr,mid+1,R); } int main() {cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){int x;cin>>x;q[++tot]=(node){i,j,0,0,x,0};}}for(int i=1;i<=m;i++){int x,y,a,b,k;cin>>x>>y>>a>>b>>k;q[++tot]=(node){x,y,a,b,k,i};}solve(1,tot,INT_MIN,INT_MAX);for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]);return 0; }

總結

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