P1642 規劃

題意：

某地方有N個工廠，有N-1條路連接它們，且它們兩兩都可達。每個工廠都有一個產量值和一個污染值。現在工廠要進行規劃，拆除其中的M個工廠，使得剩下的工廠依然連成一片且 總產量/總污染 的值最大。

題解：

01分數規劃+樹形dp
01分數規劃這里就不細講了，詳細看這里
對我來說難的是樹形dp（捂臉）
本題要求所選的工廠依然可以連成一片，我一開始想的是直接dfs判斷，但是可以判斷是否連通，但是無法求出最大值來
有什么東西既可以保證連通又可以求出最大值
額，樹形dp
我們設dp[u][j]表示以u為根的子樹中，有一個點數位j的連通塊時的最大值。這個連通塊一定是包含u的
轉移方程：
f[x][j] = max(f[x][j], f[x][j - k] + f[v][k]);
v是x的兒子

代碼：

#include<bits/stdc++.h> #define N 1000005 #define INF 23333333 using namespace std; const double eps = 0.000001; struct edge{ int v, nxt; }e[N]; int p[N], eid; void init(){memset(p, -1, sizeof p);eid = 0; } void insert(int u, int v){e[eid].v = v;e[eid].nxt = p[u];p[u] = eid ++; } double f[105][105], d[105]; int vis[105], size[105], n, m, a[105], b[105]; void dfs(int x){//簡單的樹dp， f[i][j]表示第 i 個點， 選 j 個的方案數， 其中 i 必須選 vis[x] = 1;size[x] = 1;f[x][1] = d[x];f[x][0] = 0;for(int i = p[x]; i + 1; i = e[i].nxt){int v = e[i].v;if(vis[v]) continue;dfs(v); size[x] += size[v];for(int j = min(m, size[x]); j >= 1; j --){for(int k = 0; k < j; k ++){f[x][j] = max(f[x][j], f[x][j - k] + f[v][k]);}}} } int check(double x){for(int i = 1; i <= n; i ++) {d[i] = a[i] * 1.0 - b[i] * 1.0 * x;vis[i] = 0;size[i] = 0; //求 d[i] }for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 0; j <= m; j ++) f[i][j] = -INF;dfs(1);for(int i = 1; i <= n; i ++){if(f[i][m] > -eps) return 1; //如果有滿足要求的就退出 }return 0; } int main(){init();scanf("%d%d", &n, &m);m = n - m;for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &b[i]);for(int i = 1; i < n; i ++){int u, v;scanf("%d%d", &u, &v);insert(u, v);insert(v, u);} double l = 0, r = 100000;while(l + eps < r){ //二分答案 double mid = (l + r) * 1.0 / 2.0;if(check(mid)) l = mid;else r = mid;}printf("%.1f", l);return 0; }

總結

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