Walker

題意：

一個區間[0,n]，區間上有兩個點，坐標分別是pos1，pos2，速度分別是v1，v2，這兩個點是在移動，可以隨時改變移動方向，問當區間的每一塊均被一個點或兩個點移動覆蓋時，最少花費的時間是多少

題解：

介紹一個函數get_dis(pos,v,n)：在pos位置覆蓋區間n需要的最短時間
這個最短時間由兩個部分取最小值
一個部分是從pos走到0再返回到n
另一個是從pos走到n再返回到0
我們分類討論情況：

當其中一點的速度>>另一點速度時，這樣我們就靠一個點來跑完全程就行

ans = min(ans , get_dis(p1,v1,n));ans = min(ans , get_dis(p2,v2,n));

當兩個點一開始重合時，這樣可以分別往兩邊跑，取兩者時間最大值

ans = min(ans , max((n-p1)/v1 , p2/v2));

兩者相中間跑匯合后再反方向想往跑
我們著重講第三點，這個匯合點pos怎么確定？
我們先想想，在第三個情況下，兩者我們時間是要先取最大值，然后在最大值里選最小值，也就是兩者所用時間應該越相近越好，這樣可以保證最大化的最小值合理，而確定pos我們當然要用二分
當前的mid使得前者時間大于后者時，mid就應該往左移動，所以r=mid，反之l=mid，進行個100多次二分，這個答案就會非常精確了
以上三種情況取最小輸出

代碼：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std;//在pos位置覆蓋到區間n需要的最短時間 double get_dis(double pos,double v,double n) { double a = (pos + n) / v; // 往左走到l再走到n double b = (n - pos + n) / v; //往右走到r再走到n return min(a,b); // 取最小值 }void Solve() {double n,p1,v1,p2,v2;scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&n,&p1,&v1,&p2,&v2);if(p1 > p2){swap(p1,p2);swap(v1,v2);}double ans = 9999999999999999;// 1.自己走完全程用的時間 ans = min(ans , get_dis(p1,v1,n));ans = min(ans , get_dis(p2,v2,n));// 2.相對走完自己的路程 ans = min(ans , max((n-p1)/v1 , p2/v2));// cout<<ans<<endl;double l = p1,r = p2; // 在p1和p2之間尋找一個分界點 for(int i=1;i<=100;i++) // 二分分界點 {double mid = (l + r) / 2; //分界點 double ans1 = get_dis(p1,v1,mid); double ans2 = get_dis(n-p2,v2,n-mid);ans = min(ans,max(ans1,ans2));if(ans1 < ans2) l = mid; // 讓到達分界點的時間盡可能的相同 else r = mid;}printf("%.12f",ans); } int main() {int t;scanf("%d",&t);while(t--){Solve();if(t) puts("");} }/* 2 10000.0 1.0 0.001 9999.0 0.001 4306.063 4079.874 0.607 1033.423 0.847 */

總結

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