題意：

曾經(jīng)有一道叫做迷霧森林的題目，然而牛牛認(rèn)為地圖中的障礙太多，實(shí)在是太難了，所以刪去了很多點(diǎn)，出了這道題。

牛牛給出了一個(gè)n行m列的網(wǎng)格圖
初始牛牛處在最左下角的格點(diǎn)上(n+1,1)，終點(diǎn)在右上角的格點(diǎn)(1,m+1)
現(xiàn)在它想知道，從起點(diǎn)走到終點(diǎn)，只能向上或向右走，一共有多少種走法呢？

需要注意的是，除了起點(diǎn)和終點(diǎn)外，其它的每個(gè)格點(diǎn)都有可能有障礙，無法通過。

請注意格子與格點(diǎn)的區(qū)別

題解：

參考博客
對于 n,m<=1000 的點(diǎn)：DP
對于 n,m<=100000 的點(diǎn)，因?yàn)閗很小，考慮使用容斥原理，我們定義一個(gè)work函數(shù)，work是指右移a次上移b次有多少種移法

假設(shè)只有一個(gè)點(diǎn)(x,y)不能走，總方案是C(m+n,n),減去經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)方案C(x+y,x) * C(n-x+n-y,n-x)
即 C(m+n,n)- C(x+y,x) * C(n-x+n-y,n-x)
如果有多個(gè)障礙點(diǎn)的話，我們考慮什么樣的點(diǎn)彼此會(huì)共同影響，
圖中綠色為障礙點(diǎn)，藍(lán)色為路線，我們不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)之間存在偏序關(guān)系的時(shí)候，就會(huì)彼此共同影響，如何找偏序關(guān)系，當(dāng)
(x[j]>=x[i]&&y[j]>=y[i])（i是左下方的點(diǎn)，j是右上方的點(diǎn)）時(shí)說明滿足條件

代碼：

#include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; LL n,m,k,s,t; bool f[1005][1005]; LL dp[1005][1005]; LL x[10],y[10]; LL mod=998244353; LL ksm(LL a) {LL b=mod-2;LL ans=1;while(b) {if(b&1)ans=(a*ans)%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return ans; } LL ni[100005]; void csh() {for(LL i=1; i<=100000; i++)ni[i]=ksm(i); } LL C(LL a,LL b) {LL a1=1;for(LL i=b; i>=b-a+1; i--)a1=a1*i%mod;for(LL i=1; i<=a; i++)a1=(a1*ni[i])%mod;return a1; } LL work(LL a,LL b) {return C(a,a+b); } int main() {cin>>n>>m>>k;m++;n++;if(n<=1000&&m<=1000) {for(LL i=1; i<=k; i++) {cin>>s>>t;f[s][t]=1;}dp[n][1]=1;for(LL i=n; i>0; i--)for(LL j=1; j<=m; j++)if((i!=n||j!=1)&&f[i][j]!=1)dp[i][j]=(dp[i+1][j]+dp[i][j-1])%mod;cout<<dp[1][m]<<"\n";}else {csh();LL ans=work(n-1,m-1);for(LL i=1; i<=k; i++) {cin>>x[i]>>y[i];x[i]=n-x[i];y[i]--;ans=(ans-work(x[i],y[i])*work(n-x[i]-1,m-y[i]-1))%mod;}for(LL i=1; i<=k; i++)for(LL j=i+1; j<=k; j++)if(x[i]+y[i]>x[j]+y[j]) {swap(x[i],x[j]);swap(y[i],y[j]);}if(k>=2)for(LL i=1; i<=k; i++)for(LL j=i+1; j<=k; j++)if(x[j]>=x[i]&&y[j]>=y[i])ans=(ans+work(x[i],y[i])*work(x[j]-x[i],y[j]-y[i])%mod*work(n-x[j]-1,m-y[j]-1))%mod;cout<<(ans+mod)%mod<<endl;}return 0; } /* a b+a */

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的魔改森林的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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