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題目描述

給一個(gè)由小寫字母組成的字符串，我們可以用一種簡(jiǎn)單的方法來壓縮其中的重復(fù)信息。 壓縮后的字符串除了小
寫字母外還可以（但不必）包含大寫字母R與M，其中M標(biāo)記重復(fù)串的開始，R重復(fù)從上一個(gè)M（如果當(dāng)前位置左邊沒
有M，則從串的開始算起）開始的解壓結(jié)果（稱為緩沖串）。 bcdcdcdcd可以壓縮為bMcdRR，下面是解壓縮的過程

另一個(gè)例子是abcabcdabcabcdxyxyz可以被壓縮為abcRdRMxyRz。

輸入描述:

輸入僅一行，包含待壓縮字符串，僅包含小寫字母，長(zhǎng)度為n。

輸出描述:

輸出僅一行，即壓縮后字符串的最短長(zhǎng)度。

示例1
輸入
復(fù)制

bcdcdcdcdxcdcdcdcd

輸出
復(fù)制

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題解：

我們先考慮沒有M的影響
dp[i][j]表示字符串i到j(luò)的最短壓縮長(zhǎng)度
區(qū)間dp，我們可以得到：
第一種：沒有相等子串的一般情況時(shí)
轉(zhuǎn)移dp [ l ] [ r ] = min ( dp [ l ] [ i ] + dp [ i + 1 ] [ r ] ) (l<=i<=r)
第二種：子串長(zhǎng)度是偶數(shù)，且可以拆分成兩個(gè)相等的子串時(shí)，此時(shí)我們可以進(jìn)行壓縮,
mid=（l+r）>>1,
mid+1到r這一段就可以被一個(gè)字符R代替
轉(zhuǎn)移dp[l][r]=min(dp[l][r],f[l][mid]+1)
當(dāng)考慮有M時(shí)，R匹配總是與最近的M匹配
我們可以給狀態(tài)加一維：
dp[l][r][0/1]表示原串l到r在區(qū)間內(nèi)是否有M的最短長(zhǎng)度
如果當(dāng)前區(qū)間左一半和右一半相等且中間沒有M，我們可以把后一半換成R（和上面講的情況一樣）
dp[l][r][0]=min(dp[l][r][0],dp[l][i][0]+(r-i))(l<=i<=r)

當(dāng)區(qū)間內(nèi)有M時(shí)，就需要將區(qū)間分成M之前和之后兩部分壓縮，因?yàn)镽只能匹配最近的M，M之前的就管不了了
然后看拆分后的區(qū)間的各自情況（看拆分后的區(qū)間是有M好還是沒M好），記得要+1，因?yàn)槎嗉恿艘粋€(gè)字符M
dp[l][r][1]=min ( dp [l] [r] [1] , min ( dp[l][i][1] , dp[l][i][0] ) +1)
(l<=i<r)i枚舉的是M的位置
以上兩步都算是正常情況
當(dāng)區(qū)間[l,r]可以拆分成兩個(gè)相等的部分[l,mid],[mid+1,r]時(shí)，
dp[l][r][0]=min(dp[l][r][0],dp[l][mid][0]+1)
最后答案就是取最小值min(dp[1][n][0],dp[1][n][1])

代碼：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=85; int dp[maxn][maxn][maxn]; int ans[maxn]; inline int read() {int s=0,f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(!isdigit(ch)){s=(s<<3)+(s<<1)+ch-48;ch=getchar();}return s*f;} string s; bool check(int l,int r)//檢驗(yàn)左右區(qū)間是否相等 {int mid=(l+r)>>1;for(int i=l;i<=mid;i++){if(s[i]!=s[mid+i-l+1])return 0;}return 1; } int main() {cin>>s;int leng=s.length();s=" "+s;for(int len=1;len<=leng;++len){//從頭開始枚舉長(zhǎng)度 for(int i=1;i+len-1<=leng;++i){int j=i+len-1;dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=len;for (int k=i;k<=j;++k){//從k將區(qū)間分為兩部分 dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i][k][0]+j-k);dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],min(dp[i][k][1],dp[i][k][0])+min(dp[k+1][j][0],dp[k+1][j][1])+1);}if(len%2==0&&check(i,j))//如果是偶數(shù)，且左右兩區(qū)間相等dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i][(i+j)>>1][0]+1);}}cout<<min(dp[1][leng][0],dp[1][leng][1]);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【每日一题】7月14日题目精讲—压缩的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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