歐幾里得算法：

求a，b的最大公約數
gcd（a,b）= gcd(b,a%b)

ll gcd(ll a,ll b) {return b==0?a:gcd(b,a%b); }

擴展歐幾里得算法：

如果a，b是整數，一定存在x和y使得ax+by=gcd（a，b）
也就是ax+by=m的話,m一定是gcd（a，b）的倍數
假設當前我們在求的時a和b的最大公約數，而我們已經求出了下一個狀態：b和a%b的最大公因數，并且求出了一組x1和y1使得 ： b * x1+(a%b) * y1 = gcd
結論： x = y1 , y = x1 – a / b * y1
得到的是特解，如何由特解推出其他的整數解：
對于關于x，y的方程a * x + b * y = g 來說，讓x增加b/g，讓y減少a/g，等式兩邊還相等。
對于ax+by=c的一組解（x0,y0）,則它的任意整數解都可以寫成（x0+k * b1,y0+k * a1）其中 b1 = b / gcd(a,b), a1 = a/gcd(a,b).
我們就可以用 (x0 % b1 + b1 ) % b1得到它的最小正整數解了
此處x0= x * c / gcd(a,b)

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath>using namespace std;int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)//擴展歐幾里得算法 {if(b==0){x=1;y=0;return a; //到達遞歸邊界開始向上一層返回}int gcd=exgcd(b,a%b,x,y);int y1=y; //把x y變成上一層的int x1=x;y=x1-(a/b)*y1;x=y1;return gcd; //得到a b的最大公因數 }

總結

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