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64bit IO Format:%lld

題目描述

輸入描述:

第一行一個整數n.
第二行n個整數ai.

輸出描述:

一個整數表示上述求和式的答案.
示例1
輸入

5 1 2 3 4 5

輸出

33

備注:
1≤n≤1e5
0≤ai≤1e8

題解：
根據題意就能打出最簡單的暴力方法
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
sum+=a[i]&a[j];
復雜度O（n）肯定超時，這題也不可能這么水。

---------------------------------（此處為做題時錯誤想法）
我一開始這么想的a[i]&a[j] = = a[j]&a[i]，所以j循環時從i+1開始就行，因為這個是對稱的，sum算完再*2，最后再加上對角線上的i = = j的情況，結果還是超時（捂臉 ）
(以下為正解)
&啥性質？1&1=1，其余情況都為0
當1&2是，我們可以轉化成二進制運算，01&11=01
其實就是對應列&運算，
0 1
&
1 1
——
0 1
我們看樣例：
1 ->0 0 1
2 ->0 1 0
3 ->0 1 1
4 ->1 0 0
5 ->1 0 1
看第一列：
0
0
0
1
1
因為0&任何都是0，所以看1，第四五行有1，
那運算時第四行&第四行=1，第四行&第五行=1，接著第五行再分別與第五行和第四行&運算也是兩個1，最后加起來一共四個1.其實就是這一列1的數量的平方。你試試最后一列是不是也是這樣？
（其實這個就是模仿暴力方法的第二個for循環，i與每個j&運算）
那這樣算例題，結果就是
1 ->0 0 1
2 ->0 1 0
3 ->0 1 1
4 ->1 0 0
5 ->1 0 1
結果->4 4 9
這個449就可以理解成有4個100,4個010,9個001，因為咱們是用二進制運算，要轉換成十進制，
100對應的就是4 =2²
010對應的就是2 =2¹
001對應的就是1 =2⁰
二進制轉換成十進制時要乘以對應位置2的n次方，就是4 * 2² + 4 * 2¹ + 9 * 2⁰=33
33就是最后結果（各位想明白了嗎？ ）
代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll n; ll a[10004]; ll w; ll maxn; int max(ll a,ll b) {return a>b?a:b; } int main() {cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){int ant=0;cin>>w;while(w){++ant;if(w&1)a[ant]++;//求出每列1的數量 w>>=1;}maxn=max(ant,maxn);//確定一共有多少列 }ll sum=0;for(int i=1;i<=maxn;i++)sum+=(a[i]*a[i])<<(i-1);cout<<sum;return 0; }

總結

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