problem

luogu-P4322

solution

假設每個人是否被招募，用 $x_i=\{0,1\}$ 代替，$\max \frac{\sum p_i?x_i}{\sum s_i?x_i}$。

$0/1$ 分數規劃標準式子。

二分答案 $ans=\frac{\sum p_i?x_i}{\sum s_i?x_i}?\max \sum x_i?(p_i?ans?s_i)\ge 0$。

將 $p_i?ans?s_i$ 重新定為 $i$ 候選人的價值 $va{l}_i$。

樹形 $dp$ 求選 $k$ 個人的最大價值。

$f(u,i):$ 在 $u$ 為根的子樹內選了 $i$ 個人的最大價值。

樹形背包合并即可。$f(u,i)=\max \{f(u,i?j)+f(v,j)\}$。

因為必須 $u$ 選了才能選其子樹內的其余點，所以 $j\le i?1$ 保證必選 $u$。

最后因為可能有多個候選人是被 $JYY$ 看上的，所以統一他們的根為 $0$，判斷 $f(0,k+1)$ 即可。

code

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 2505 int k, n, root; vector < int > G[maxn]; int siz[maxn]; double s[maxn], p[maxn], val[maxn]; double f[maxn][maxn];void dfs( int u ) {f[u][1] = val[u]; siz[u] = 1;for( int v : G[u] ) {dfs( v );siz[u] += siz[v];for( int i = min( siz[u], k + 1 );i;i -- )for( int j = 0;j <= min( siz[v], i - 1 );j ++ )f[u][i] = max( f[u][i], f[u][i - j] + f[v][j] );} }double check( double x ) {for( int i = 1;i <= n;i ++ ) val[i] = p[i] - x * s[i];for( int i = 0;i <= n;i ++ )for( int j = 1;j <= k + 1;j ++ )f[i][j] = -1e9;dfs( 0 ); return f[0][k + 1]; }int main() {scanf( "%d %d", &k, &n );for( int i = 1, fa;i <= n;i ++ ) {scanf( "%lf %lf %d", &s[i], &p[i], &fa );G[fa].push_back( i );}double l = 0, r = 1e4, ans = 0;while( r - l > 1e-4 ) {double mid = (l + r) / 2;if( check( mid ) >= 0 ) ans = mid, l = mid;else r = mid;}printf( "%.3f\n", ans );return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[JSOI2016] 最佳团体（0/1分数规划 + 树形dp）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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