problem

loj3153

solution

有一個顯然正確但又不起眼卻是正解必備的結論：

考慮 $(x,y,z)$ 答案三元對，如果有一個數 $i\in (x,y)\wedge a_i\ge a_x$，那么 $(i,y,z)$ 一定是不劣于 $(x,y,z)$ 的。

于是乎，我們就想到了用單調棧找出這樣的 $(i,y)$ 點對。

• 具體而言：

  記 $g_i:$ 存儲所有 $(i,y)$ 的 $y$。

  維護一個遞減的單調棧，從 $1$ 到 $n$ 開始枚舉，如果枚舉到的 $i$ 位 $a_i>a_{s.top()}$ 就彈棧，且把 $i$ 放入 $g_{s.top()}$，彈到 $a_i\le a_{s.top()}$ 為止。

  如果棧頂還有元素，就再把 $i$ 放入 $g_{s.top()}$。

  最后把 $i$ 入棧。

  這樣所有 $(i,y)$ 點對都掛在了 $i$ 的下面。

處理出所有的點對后，我們把所有詢問 $[l,r]$ 掛在 $l$ 下面。

從大到小枚舉 $i$。

先把 $g_i:(i,y)$ 所有點對信息更改，當 $z\ge y?2?i$ 時，$(i,y,z)$ 就是一個合法三元對。

這個時候的 $z$ 對應著一段區間，我們容易想到線段樹修改。

維護一棵線段樹，樹上每個節點表示做 $z$ 時的最大 $a_x+a_y+a_z$。

用 $a_i+a_y$ 修改 $[y?2?i,n]$ 區間，初始建樹時就已經把 $a_z$ 掛在 $z$ 節點上面了。

然后查詢 $l=i$ 的所有詢問，在線段樹上查詢 $[l,r]$ 區間。

這也是為什么要從大到小枚舉的原因。

線段樹具體維護可見代碼。

code

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long #define maxn 500005 int n, Q; int ans[maxn], a[maxn]; stack < int > s; vector < int > g[maxn]; vector < pair < int, int > > q[maxn];namespace SGT {struct node { int sum, tag, Max; }t[maxn << 2];#define lson now << 1#define rson now << 1 | 1#define mid (l + r >> 1)void pushdown( int now ) {if( ! t[now].tag ) return;t[lson].tag = max( t[lson].tag, t[now].tag );t[lson].Max = max( t[lson].Max, t[lson].sum + t[now].tag );t[rson].tag = max( t[rson].tag, t[now].tag );t[rson].Max = max( t[rson].Max, t[rson].sum + t[now].tag );t[now].tag = 0;}void build( int now, int l, int r ) {if( l == r ) { t[now].sum = a[l]; return; }build( lson, l, mid );build( rson, mid + 1, r );t[now].sum = max( t[lson].sum, t[rson].sum );}void modify( int now, int l, int r, int L, int R, int val ) {if( R < l or r < L or L > R ) return;if( L <= l and r <= R ) {t[now].tag = max( t[now].tag, val );t[now].Max = max( t[now].Max, t[now].sum + val );return;}pushdown( now );modify( lson, l, mid, L, R, val );modify( rson, mid + 1, r, L, R, val );t[now].Max = max( t[lson].Max, t[rson].Max );}int query( int now, int l, int r, int L, int R ) {if( R < l or r < L ) return -1e9;if( L <= l and r <= R ) return t[now].Max;pushdown( now );return max( query( lson, l, mid, L, R ), query( rson, mid + 1, r, L, R ) );} }signed main() {scanf( "%lld", &n );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {scanf( "%lld", &a[i] );while( ! s.empty() and a[s.top()] < a[i] ) g[s.top()].push_back( i ), s.pop();if( ! s.empty() ) g[s.top()].push_back( i );s.push( i );}SGT :: build( 1, 1, n );scanf( "%lld", &Q );for( int i = 1, l, r;i <= Q;i ++ ) {scanf( "%lld %lld", &l, &r );q[l].push_back( make_pair( r, i ) );}for( int i = n;i;i -- ) {for( int j : g[i] )SGT :: modify( 1, 1, n, j * 2 - i, n, a[i] + a[j] );for( auto it : q[i] )ans[it.second] = SGT :: query( 1, 1, n, i, it.first );}for( int i = 1;i <= Q;i ++ )printf( "%lld\n", ans[i] );return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[LOJ3153] 三级跳（单调栈 + 线段树）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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