[WF2011]MachineWorks

problem

BZOJ3963

solution

來得比較快的是，直接設 $d{p}_{i,j}:$ 考慮第 $j$ 天換購 $i$ 機器。

但是馬上注意到天數是 $1e9$ 級別的，而機器是 $1e5$ 級別。

稍微想想，就能知道，因為每天機器只能在那一天買，而為了最大化利益，肯定不可能買了一臺機器在換購下一臺機器前就賣了。

所以真正有用的只有 $n$ 天——離散化！！

因為機器過了那天就不能買了，所以將機器按照購買天數升序排序。

考慮 $d{p}_i:$ 當前以 $i$ 機器執行轉型期的已知利潤最大值。

有兩種情況：

• case1：就是前面一臺機器都沒買，用最開始的錢購買這一臺機器開始賺錢，比較簡單。

• case2：考慮在換購這一臺機器前是用的機器 $j$。

  則有轉移：$d{p}_i=\max \{d{p}_j+G_j(D_i?D_j?1)+R_j?P_i\}$

  整理一下得到，$d{p}_i=\max \{?G_j?D_i+d{p}_j?G_j(D_j+1)+R_j\}?P_i$

然后要用 $d{p}_i$ 去更新最后的答案，$d{p}_i$ 是已知的利潤，最后的答案就是假設這個機器不再改變。

即 $ans=max\{d{p}_i+(T?D_i)G(i)+R(i)\}$。

當然要滿足 前面賺的錢 / 最開始的錢 能夠買得起這件機器，再更新，否則會出錯。

比如這臺機器賺的利潤非常高，結果買不起，答案可能會被這臺壓根買不了的機器利潤更新成最大值。

$d{p}_i$ 的轉移式子簡直不能太熟悉了！

因為 $G$ 不具有單調性，所以不能斜率優化。

就算能，李超樹不香嗎？？只要不會超時，寧可死也要用李超不用斜率優化。

將 $?G_j$ 當成 $k$，$d{p}_j?G_j(D_j+1)+R_j$ 當成 $b$，每次以 $D_i$ 查。

code

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 100005 #define int long long int n, C, T; int d[maxn], f[maxn]; struct Node { int D, P, R, G; }v[maxn]; struct node { int k, b; }t[maxn << 2];#define lson now << 1 #define rson now << 1 | 1 #define mid ( ( l + r ) >> 1 )int calc( node l, int x ) { return l.k * d[x] + l.b; }bool cover( node Old, node New, int x ) {return calc( Old, x ) <= calc( New, x ); }void insert( int now, int l, int r, node New ) {if( cover( t[now], New, l ) and cover( t[now], New, r ) ) {t[now] = New;return;}if( l == r ) return;if( cover( t[now], New, mid ) ) swap( t[now], New );if( cover( t[now], New, l ) ) insert( lson, l, mid, New );if( cover( t[now], New, r ) ) insert( rson, mid + 1, r, New ); }int query( int now, int l, int r, int x ) {if( ! t[now].k and ! t[now].b ) return 0;if( l == r ) return calc( t[now], x );int ans;if( x <= mid ) ans = query( lson, l, mid, x );else ans = query( rson, mid + 1, r, x );return max( ans, calc( t[now], x ) ); }signed main() {int Case = 0;while( scanf( "%lld %lld %lld", &n, &C, &T ) ) {if( ! n and ! C and ! T ) break;memset( t, 0, sizeof( t ) );memset( f, 0, sizeof( f ) );int ans = C;for( int i = 1, D, P, R, G;i <= n;i ++ ) {scanf( "%lld %lld %lld %lld", &D, &P, &R, &G );v[i] = { D, P, R, G };d[i] = D;}sort( d + 1, d + n + 1 );sort( v + 1, v + n + 1, []( Node x, Node y ) { return x.D < y.D; } );int m = unique( d + 1, d + n + 1 ) - d - 1;for( int i = 1;i <= n;i ++ ) v[i].D = lower_bound( d + 1, d + m + 1, v[i].D ) - d;for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {int x = max( query( 1, 1, m, v[i].D ), C );if( x >= v[i].P ) {f[i] = x - v[i].P + v[i].R;ans = max( ans, f[i] + v[i].G * ( T - d[v[i].D] ) );insert( 1, 1, m, { v[i].G, f[i] - ( d[v[i].D] + 1 ) * v[i].G } );}}printf( "Case %lld: %lld\n", ++ Case, ans );}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[WF2011] MachineWorks（李超树优化dp）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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