CF1473E Minimum Path

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題目鏈接

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看到 ${\sum }_{i=1}^k{w}_{e_i}$ 的式子，就應該聯想到最短路

先考慮題目的弱化版，去掉 $\text{max},\text{min}$ 的限制，變成一條路徑中的一條邊不要花費，一條邊花費加倍，再求最短路

貪心地 $\text{djikstra}$ 跑最短路，發現是與原題對應的

設 $d{p}_{i,j,k}(j,k\in [0,1])$ 表示到 $i$ 點時，$j$ 是否加倍了一條邊，$k$ 是否不要一條邊花費的最短路

則有轉移方程：
$$d{p}_{v,j,k}=\min (d{p}_{v,j,k},d{p}_{u,j,k}+w_{u,v})$$

$$d{p}_{v,1,k}=\min (d{p}_{v,1,k},d{p}_{u,0,k}+w_{u,v}?2)$$

$$d{p}_{v,j,1}=\min (d{p}_{v,j,1},d{p}_{u,j,0})$$

最后答案為 $\min (d{p}_{i,0,0},d{p}_{i,1,1})$ 【路徑可能只有一條，$\text{max},\text{min}$ 相互抵消】

實際上，也可以理解為把一個點拆成四個點后跑最短路

分別對應不同的操作，先加倍再不要，先不要再加倍

code

#include <queue> #include <cstdio> #include <vector> #include <iostream> using namespace std; #define int long long #define maxn 1000005 #define Pair pair < int, int > priority_queue < Pair, vector < Pair >, greater < Pair > > q; vector < Pair > G[maxn]; int n, m; int dis[maxn]; bool vis[maxn];void addedge( int u, int v, int w ) { G[u].push_back( { v, w } ); }signed main() {scanf( "%lld %lld", &n, &m );//分層圖 [1,n]表示第一層 [n+1,2n]表示使用加倍層 [2n+1,3n]表示使用不要層 [3n+1,4n]最后轉移的結果層 //對應操作是加倍后不要x->x+n->x+3n 不要后加倍x->x+2n->x+3n for( int i = 1, u, v, w;i <= m;i ++ ) {scanf( "%lld %lld %lld", &u, &v, &w );addedge( u, v, w ), addedge( v, u, w );addedge( u + n, v + n, w ), addedge( v + n, u + n, w );addedge( u + n * 2, v + n * 2, w ), addedge( v + n * 2, u + n * 2, w );addedge( u + n * 3, v + n * 3, w ), addedge( v + n * 3, u + n * 3, w );addedge( u, v + n, w * 2 ), addedge( v, u + n, w * 2 ); //加倍 addedge( u, v + n * 2, 0 ), addedge( v, u + n * 2, 0 ); //不要 addedge( u + n, v + n * 3, 0 ), addedge( v + n, u + n * 3, 0 ); //加倍后不要 addedge( u + n * 2, v + n * 3, w * 2 ), addedge( v + n * 2, u + n * 3, w * 2 ); //不要后加倍 }for( int i = 1;i <= ( n << 2 );i ++ ) dis[i] = 1e18;q.push( { dis[1] = 0, 1 } );while( ! q.empty() ) {int u = q.top().second; q.pop();if( vis[u] ) continue;vis[u] = 1;for( int i = 0;i < G[u].size();i ++ ) {int v = G[u][i].first, w = G[u][i].second;if( dis[v] > dis[u] + w ) {dis[v] = dis[u] + w;q.push( { dis[v], v } );}}}for( int i = 2;i <= n;i ++ ) printf( "%lld ", min( dis[i], dis[i + n * 3] ) );return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CF1473E Minimum Path（拆点+最短路）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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