解析

《關(guān)于我想了半天 dp 結(jié)果看題解 dfs 就行這回事》
我就說(shuō) $\gcd$ 這玩意 dp 個(gè)錘子啊…
拆分?jǐn)?shù)的增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)沒(méi)有想像中那么大，事實(shí)上，$n=60$ 也就 1e6 左右。
據(jù)題解說(shuō)，這玩意的增長(zhǎng)速度僅有 $O(\frac{e^{\sqrt{n}}}{n})$。
需要注重加強(qiáng)對(duì)常見(jiàn)數(shù)列增長(zhǎng)速度的概念。

先欽定一個(gè)排列是 $n!$，然后欽定不降的暴力枚舉拆分 $a_{1...m}$。

注意到，暴力枚舉排列會(huì)算重，比如 $(1,2,3)$ 會(huì)當(dāng)成 $(1,2,3),(2,3,1),(3,1,2)$ 計(jì)算三次，但這些置換本質(zhì)是相同的。
所以答案要除上 $\prod a_i$（題解的解釋是先除階乘，再乘圓排列，也是合理的）。

大小相同的循環(huán)前后順序是無(wú)所謂的，也會(huì)重復(fù)計(jì)數(shù)，假設(shè)每個(gè)大小的循環(huán)為 $c_{1...k}$，要再除一個(gè) $\prod c_i!$。

dfs 跑的飛快。

另外本題考場(chǎng)即使 dfs 跑不完，只要能在可以接受的時(shí)間內(nèi)（考試時(shí)間內(nèi)）跑完，就可以打表勒。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define ull unsigned long long #define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__) #define ok debug("OK\n") inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f; } const int N=2e6+100; const int M=2e4+100; const int inf=1e9; const int mod=997;int n;int ksm(int x,int k){int res(1);while(k){if(k&1) res=res*x%mod;x=x*x%mod;k>>=1;}return res; } int gcd(int x,int y){return y?gcd(y,x%y):x; } int g[80][80],mi[N]; int ans,a[80],clo; void calc(int k){++clo;int w(1),now(1),sum(1),s(1);for(int i=2;i<=k;i++){if(a[i]==a[i-1]) now++,s=s*now%mod;else{w=w*s%mod;now=s=1;} } w=w*s%mod;for(int i=1;i<=k;i++) sum=sum*a[i]%mod;int o(0);for(int i=1;i<=k;i++) o+=a[i]/2;for(int i=1;i<=k;i++){for(int j=1;j<i;j++) o+=g[a[i]][a[j]];}//for(int i=1;i<=k;i++) printf("%d ",a[i]);//printf("w=%d sum=%d o=%d\n",w,sum,o);ans=(ans+mi[o]*ksm(sum*w%mod,mod-2))%mod; } void dfs(int k,int lst,int lft){//printf("%d %d %d\n",k,lst,lft);if(lft==0){calc(k-1);return;}for(int i=lst;i<=lft;i++){a[k]=i;dfs(k+1,i,lft-i);}return; }signed main(){#ifndef ONLINE_JUDGE//freopen("a.in","r",stdin);//freopen("a.out","w",stdout);#endifn=read();for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++) g[i][j]=gcd(i,j);}mi[0]=1;for(int i=1;i<=n*n*n;i++) mi[i]=(mi[i-1]<<1)%mod;dfs(1,1,n);printf("%d\n",ans);//printf("clo=%d\n",clo);return 0; } /* 1 2 1 2 */ 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

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