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• 題目描述
• • 數(shù)據(jù)范圍
• 解析
• 代碼

題目描述

數(shù)據(jù)范圍

$n<=1e6$

解析

先考慮簡單情況
如果原數(shù)列是單調(diào)遞增的，顯然應該使$b_i=a_i$
如果單調(diào)遞減，應該取中位數(shù)
那么原數(shù)列如果分成單調(diào)遞減的幾段，那么每一段都取中位數(shù)使最好的
但是這樣會有非法的情況，因為中位數(shù)不一定單調(diào)遞增
所以我們把中位數(shù)遞減的區(qū)間合并，再求大區(qū)間的中位數(shù)即可
那么怎么快速維護合并區(qū)間中位數(shù)呢？
主席樹最棒了
考慮對每個區(qū)間建一個堆，pop掉一半的元素，這樣堆頂就是中位數(shù)了
再把兩個區(qū)間的堆合并即可
考慮正確性，為什么不會提前pop掉未來的中位數(shù)？
因為如果需要合并，左邊中位數(shù)大于右邊，那么未來的中位數(shù)一定是不比左邊的中位數(shù)大的
而關(guān)鍵就是右邊的堆先合并再pop
《巧奪天工》
（說實話我覺得本題主席樹真的挺可做的）

代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int N=2e6+100; const int M=1050; const int mod=998244353; ll read(){ll x=0,f=1;char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x*f; } int n,m,tot,num; int val[N],ls[N],rs[N],rot[N],dis[N],a[N],siz[N]; int New(int v){++tot;val[tot]=v;return tot; } int merge(int x,int y){if(!x||!y) return x|y;if(val[x]<val[y]) swap(x,y);rs[x]=merge(rs[x],y);if(dis[ls[x]]<dis[rs[x]]) swap(ls[x],rs[x]);dis[x]=dis[rs[x]]+1;return x; } void del(int &x){//printf(" del:id=%d %d\n",x,val[x]);x=merge(ls[x],rs[x]);//printf("nx=%d\n",x); } int st[N],ed[N],l[N],r[N]; inline void cut(int x){l[r[x]]=l[x];r[l[x]]=r[x]; } int b[N]; struct node{int l,r,val,rt,siz; }s[N]; int top; int main(){ // freopen("a.in","r",stdin); // freopen("a.out","w",stdout);n=read();dis[0]=-1;for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=read();a[i]-=i;} for(int i=1;i<=n;i++){s[++top]=(node){i,i,a[i],New(a[i]),1};while(top>1&&s[top-1].val>s[top].val){top--;s[top].siz+=s[top+1].siz;s[top].rt=merge(s[top].rt,s[top+1].rt);s[top].r=s[top+1].r;while(s[top].siz>(s[top].r-s[top].l+2)/2){del(s[top].rt);s[top].siz--;}s[top].val=val[s[top].rt];}}for(int i=1;i<=top;i++){for(int j=s[i].l;j<=s[i].r;j++){b[j]=s[i].val;}}ll tot=0;for(int i=1;i<=n;i++){tot+=abs(a[i]-b[i]);}printf("%lld",tot);return 0; } /**/

總結(jié)

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