正題

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題目大意

給出$n$個物品，你可以進行如下操作

• 花費$x$獲得隨機一個物品。
• 花費$c_i$獲得第$i$個物品。

$1\le n\le 100,1\le x\le 10000,\sum a_i\le 10^4$

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解題思路

一個顯然的策略是我們先roll完再買，所以我們可以分開考慮兩部分先。

首先假設我們roll到了$x$個物品，顯然所有大小為$x$的物品集合都是等概率出現的。而至于roll出$x$個物品的期望花費我們也很好算。

但是我們顯然很難從一種情況下的下一步方案考慮，因為能到達每個方案的期望都是不同的，而我們不可能記錄所有方案。

但是有一個很巧妙的方法，我們花錢也可以視為隨意$roll$物品，假設目前沒有獲得的物品費用和為$s$，個數為$k$，那么我們就可以視為花費$\frac{s}{k}$的期望隨機$roll$出一個物品。

此時兩種方案造成的結果都是多一個隨機未獲得物品，但是花費不同，我們直接取$min$即可。

那么現在的做法已經很顯然了，設$f_{i,j}$表示$i$個物品的集合中花費和為$j$的概率，然后考慮兩種方案的哪個更優就好了。

時間復雜度：$O(n\sum a_i)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n,sum; double ans,x,f[110][110000]; int main() {scanf("%d%lf",&n,&x);x/=2.0;f[0][0]=1;for(int i=1,a;i<=n;i++){scanf("%d",&a);sum+=a;for(int j=i;j>=1;j--)for(int k=sum;k>=a;k--)f[j][k]+=f[j-1][k-a]*j/double(n-j+1);}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=sum;j++)if(f[i][j]!=0.0)ans=(ans+f[i][j]*min(((double)n/i+1.0)*x,(double)j/i));printf("%.12lf\n",ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CF1267G-Game Relics【数学期望,dp】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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