正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1444C

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題目大意

給出$n$個點$m$條邊的一張圖，總共$k$個顏色，每個點有一個顏色。

詢問有多少無序顏色對$(x,y)$滿足$x=y$且顏色為$x$或$y$的點構成的生成子圖是一個二分圖。

$1\le n,m,k\le 5\times 10^5$

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解題思路

首先把單獨顏色就有奇環的顏色給去掉。

然后會發現實際上我們不需要對于$\frac{k\times (k?1)}{2}$種情況都判斷，因為只有$m$條邊，我們只需要邊連接的不同顏色判斷即可，這樣的次數是$O(m)$級別的。

然后先連好同色的，用個可撤銷+擴展域的并查集每種顏色對暴力判斷即可。

時間復雜度：$O(m\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<map> #define mp(x,y) make_pair(x,y) using namespace std; const int N=1e6+10; struct edge{int x,y;pair<int,int> w; }e[N]; struct cld{int x,y,fa,dep; }cl[N]; int n,m,k,clt;bool flag,ban[N]; int c[N],ls[N],dep[N],fa[N]; bool cmp(edge x,edge y) {return x.w<y.w;} int find(int x) {return (fa[x]==x)?x:find(fa[x]);} void unionn(int x,int y){x=find(x);y=find(y);if(x==y)return;if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);cl[++clt]=(cld){x,y,fa[y],dep[x]};fa[y]=x;dep[x]=max(dep[x],dep[y]+1); } void remake(){while(clt){fa[cl[clt].y]=cl[clt].fa;dep[cl[clt].x]=cl[clt].dep;clt--;}return; } int main() {scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=2*n;i++)fa[i]=i,dep[i]=1;for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&e[i].x,&e[i].y);if(c[e[i].x]==c[e[i].y]){unionn(e[i].x,e[i].y+n);unionn(e[i].x+n,e[i].y);if(find(e[i].x)==find(e[i].y))k-=!ban[c[e[i].x]],ban[c[e[i].x]]=1;}e[i].w=mp(c[e[i].x],c[e[i].y]);if(e[i].w.first>e[i].w.second)swap(e[i].w.first,e[i].w.second);}sort(e+1,e+1+m,cmp);long long ans=1ll*k*(k-1)/2;for(int l=1,r=1;l<=m;l=r+1){while(e[r+1].w==e[l].w)r++;if(ban[e[l].w.first]||ban[e[l].w.second]||e[l].w.first==e[l].w.second)continue;clt=0;flag=0;for(int i=l;i<=r;i++){int x=e[i].x,y=e[i].y;if(find(x)==find(y)){flag=1;break;}unionn(x,y+n);unionn(x+n,y);}remake();ans-=flag;}printf("%lld\n",ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CF1444C-Team-Building【可撤销并查集】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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