正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2376

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題目大意

給出$n$個點的一棵樹，先后手輪流選擇一個未染色的點染上白色(先手)/黑色(后手)，如果最后有一個白色的點連接的都是白色的點則先手獲勝，否則后手獲勝。求是否先手必勝。

$1\le n\le 10^5$

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解題思路

結論就是如果這棵樹存在完全匹配那么就是后手必勝，因為后手可以每次選擇先手選擇的那個點的匹配點這樣先手永遠不可能獲勝。

否則肯定存在一種方案使得存在一個葉子沒有完全匹配，只要先手最后封鎖這個葉子就好了。

時間復雜度：$O(n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1e5+10; struct node{int to,next; }a[N<<1]; int n,tot,ls[N],f[N][2]; void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } void dfs(int x,int fa){f[x][0]=1;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa)continue;dfs(y,x);f[x][1]&=f[y][1];f[x][1]|=f[x][0]&f[y][0];f[x][0]&=f[y][1];}return; } int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);}dfs(1,0);if(f[1][1])printf("Second");else printf("First");return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AT2376-[AGC014D]Black and White Tree【结论,博弈论】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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