正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4700

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題目大意

$A\times B$的網格上有$n$個點，然后$m$條有向/無向邊連接成平面圖，求最左邊每個點能到達的最右邊點的數量。

$1\le A,B\le 10^9,1\le n\le 3\times 10^5,1\le m\le 9\times 10^5$

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解題思路

突破點肯定是平面圖，考慮假設對于左邊兩個點$a,b$，右邊兩個$A,B$，$y$坐標遞增，顯然如果$a$能走到$B$且不能走到$A$那么$b$一定不能走到$A$。

也就是說每個點能到右邊一定是一個區間上的點，先$tarjan$縮點一下$dp$出這個區間就好了。

需要注意的是如果一個右邊的點無法被任何左邊的點走到那么它不能被統計在區間里。

時間復雜度：$O(n\log n)$（排序）

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<stack> using namespace std; const int N=3e5+10; int n,m,A,B,cnt,cot,pnt,bnt; int X[N],Y[N],p[N],b[N],l[N],r[N]; int dfn[N],low[N],col[N],in[N]; queue<int> q;stack<int> s; vector<int> G[N],T[N]; bool ins[N],v[N]; void tarjan(int x){dfn[x]=low[x]=++cnt;s.push(x);ins[x]=1;for(int i=0;i<G[x].size();i++){int y=G[x][i];if(!dfn[y]){tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]);}else if(ins[y])low[x]=min(low[x],dfn[y]);}if(dfn[x]==low[x]){col[x]=++cot;while(s.top()!=x){col[s.top()]=cot;ins[s.top()]=0;s.pop();}ins[x]=0;s.pop();}return; } void dfs(int x){if(v[x])return;v[x]=1;for(int i=0;i<G[x].size();i++)dfs(G[x][i]); } void Topsort(){for(int i=1;i<=cot;i++)if(!in[i])q.push(i);while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for(int i=0;i<T[x].size();i++){int y=T[x][i];in[y]--;l[y]=min(l[y],l[x]);r[y]=max(r[y],r[x]);if(!in[y])q.push(y);}}return; } bool cmp(int x,int y) {return Y[x]>Y[y];} int main() {scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&A,&B);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&X[i],&Y[i]);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y,k;scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);G[x].push_back(y);if(k!=1)G[y].push_back(x);}for(int i=1;i<=n;i++)if(X[i]==0)dfs(i);for(int i=1;i<=n;i++){if(X[i]==0)p[++pnt]=i;else if(X[i]==A&&v[i])b[++bnt]=Y[i];}sort(b+1,b+1+bnt);for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);for(int i=1;i<=cot;i++)l[i]=bnt+1,r[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(X[i]==A&&v[i]){Y[i]=lower_bound(b+1,b+1+bnt,Y[i])-b;l[col[i]]=min(l[col[i]],Y[i]);r[col[i]]=max(r[col[i]],Y[i]);}for(int x=1;x<=n;x++)for(int i=0;i<G[x].size();i++){int y=G[x][i];if(col[x]==col[y])continue;T[col[y]].push_back(col[x]);in[col[x]]++;}Topsort();sort(p+1,p+1+pnt,cmp);for(int i=1;i<=pnt;i++){int x=col[p[i]];if(!r[x]){puts("0");continue;}printf("%d\n",r[x]-l[x]+1);}return 0; }

總結

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