正題

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題目大意

長度為$n$的序列中有兩個$y$其他都是$x$，給出$n,x,y$。你每次可以詢問一個下標集合的數字異或和，要求在$19$次以內找到這兩個$y$的位置。
$1\le n\le 1000,1\le x,y\le 10^9,x=y$

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解題思路

考慮詢問一個集合我們會得到的答案情況，如果集合大小為奇數則為$y$或者$x$依次表示$y$分別在一個集合內或者都在某個集合中，而偶數則是$xxory$或者$0$。

現在變為了我們可以詢問一個集合回答兩個$y$都在一個集合內或外或者一個在內一個在外。

考慮到兩個數字的下標肯定有一個二進制位不同，我們可以枚舉這個位然后詢問這個位是$1$的元素。這樣我們總能找到一個集合使得一個$y$在內，一個$y$在外。

如果在這個兩個集合里面暴力問的話算上前面的次數大概是$3\log n$的，考慮優化。

發現對于前面的詢問，我們可以得到兩個集合下標的異或值，所以如果我們問出一個位置再異或出另一個就好了。

因為是$19$次所以我們考慮找比較小的那個集合的值就好了。

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1100; int n,x,y,cnt,p[N],ansa,ansb; void Ask(int l,int r){if(l==r){ansa=p[l];return;}int mid=(l+r)>>1,ans,flag=0;printf("? %d",mid-l+1);for(int i=l;i<=mid;i++)printf(" %d",p[i]);putchar('\n');fflush(stdout);scanf("%d",&ans);if((mid-l+1)&1)flag=(ans==y);else flag=(ans==(x^y));if(flag)Ask(l,mid);else Ask(mid+1,r);return; } void Find(int z){cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++)if((i/z)&1)p[++cnt]=i;if(cnt>(n/2)){cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(!((i/z)&1))p[++cnt]=i;}Ask(1,cnt); } int main() {scanf("%d%d%d",&n,&x,&y);bool has=0;for(int z=1;z<=n;z<<=1){int L=0,ans,flag=0;putchar('?');for(int i=1;i<=n;i++)if((i/z)&1)L++;printf(" %d",L);for(int i=1;i<=n;i++)if((i/z)&1)printf(" %d",i); putchar('\n');fflush(stdout);scanf("%d",&ans);if(L&1)flag=(ans==y);else flag=(ans==(x^y));if(flag&&!has)Find(z),has=1;ansb^=z*flag;}ansb^=ansa;if(ansa>ansb)swap(ansa,ansb);printf("! %d %d\n",ansa,ansb);fflush(stdout);return 0; }

總結

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