正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6880

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題目大意

給出$n$個點$m$條邊的有向圖，邊有邊權和一個翻轉權值。

翻轉至多一條邊使得$1?>n?>1$往返的權值加上翻轉權值最小。

$1\le n\le 200,1\le m\le 5\times 10^4$

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解題思路

考慮到$n$很小可以從這個方向入手。

有時翻轉會使得最短路變長，這個時候當且僅當這條邊是最短路的必經邊，而圖上最多有$n?1$條必經邊，所以我們如果翻轉必經邊時直接暴力重新計算一次最短路，否則我們就用預處理的信息來計算。

因為點很少，暴力的$dij$比堆優化快

時間復雜度$O(n(n^2+m))$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define ll long long #define mp(x,y) make_pair(x,y) using namespace std; const ll N=210,M=5e4+10; struct node{ll to,next,w,v,ban; }a[M<<1]; ll n,m,tot,ls[N],f[N],g[N],F[N],G[N],ff[N],gg[N],from[N],grom[N],ans; bool v[N]; void addl(ll x,ll y,ll w,ll v,ll ban){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];a[tot].v=v;a[tot].ban=ban;ls[x]=tot;a[tot].w=w;return; } void dij(ll *f,ll s,ll op=0){memset(v,0,sizeof(v));f[s]=0;for(int i=1;i<=n;i++){int x=0;for(int j=1;j<=n;j++)if(!v[j])x=(f[j]<f[x])?j:x;v[x]=1;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(a[i].ban)continue;if(f[x]+a[i].w<f[y]){f[y]=f[x]+a[i].w;if(op==1)from[y]=i;if(op==2)grom[y]=i;} }}return; } void bij(ll *f,ll s,ll op=0){memset(v,0,sizeof(v));f[s]=0;for(int i=1;i<=n;i++){int x=0;for(int j=1;j<=n;j++)if(!v[j])x=(f[j]<f[x])?j:x;v[x]=1;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(!a[i].ban)continue;if(f[x]+a[i].w<f[y])f[y]=f[x]+a[i].w;}}return; } signed main() {scanf("%lld%lld",&n,&m);tot=1;for(ll i=1;i<=m;i++){ll x,y,c,d;scanf("%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&c,&d);addl(x,y,c,d,0);addl(y,x,c,d,1);}memset(f,0x3f,sizeof(f));dij(f,1,1);memset(g,0x3f,sizeof(g));dij(g,n,2);memset(F,0x3f,sizeof(F));bij(F,n);memset(G,0x3f,sizeof(G));bij(G,1);ans=f[n]+g[1];for(ll x=1;x<=n;x++){for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){if(a[i].ban)continue;ll y=a[i].to,w1=f[n],w2=g[1];if(f[x]+a[i].w+F[y]==f[n]&&i==from[y]){a[i].ban=1;a[i^1].ban=0;memset(ff,0x3f,sizeof(ff));dij(ff,1);w1=ff[n];a[i].ban=0;a[i^1].ban=1;}else w1=min(w1,f[y]+a[i].w+F[x]);if(g[x]+a[i].w+G[y]==g[1]&&i==grom[y]){a[i].ban=1;a[i^1].ban=0;memset(gg,0x3f,sizeof(gg));dij(gg,n);w2=gg[1];a[i].ban=0;a[i^1].ban=1;}else w2=min(w2,g[y]+a[i].w+G[x]);ans=min(ans,w1+w2+a[i].v);}}if(ans>=2e18)puts("-1");else printf("%lld\n",ans);return 0; }

總結

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