正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1446F

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題目大意

給出$n$個點，求所有點對構成的直線中與原點距離第$k$小的距離

$2\le n\le 10^5,1\le k\le \frac{n(n?1)}{2}$

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解題思路

二分還是挺顯然的，考慮二分了之后怎么判斷一個距離以內的直線數量

兩個點對之間的直線在原點距離$d$以內，也就是這條直線經過原點為中心半徑為$d$的圓。換一種理解，也就是如果有這個圓那么這兩個點對之間無法相互看見。

現在問題變為了求有多少個點對之間無法相互看見，給張官方題解的圖片就挺容易理解的

也就是說我們對于每個點找到它與圓的兩個切點之間在圓上構成的一個區間。

如果兩個點的區間有交集那么他們就可以相互看見。

現在問題就變為了求有多少對區間有交。

這個直接用樹狀數組統計就好了。

環的話直接斷開，跨越了環的就取反。

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define ll long long #define lowbit(x) (x&-x) using namespace std; const ll N=2e5+10; double eps=1e-8,Pi=acos(-1); ll n,k,cnt,m,t[N],p[N],l[N],r[N]; double a[N],b[N],c[N],L[N],R[N]; bool v[N]; void Change(ll x,ll val){while(x<=cnt){t[x]+=val;x+=lowbit(x);}return; } ll Ask(ll x){ll ans=0;while(x){ans+=t[x];x-=lowbit(x);}return ans; } bool cmp(ll x,ll y) {return l[x]<l[y];} ll check(double d){cnt=0;m=0;for(ll i=1;i<=n;i++)v[i]=0;for(ll i=1;i<=n;i++){double dis=sqrt(a[i]*a[i]+b[i]*b[i]);if(dis-d<eps){v[i]=1;continue;}double ang=atan2(b[i],a[i]),ta=acos(d/dis);L[i]=ang-ta;R[i]=ang+ta;if(L[i]<-Pi)L[i]+=2*Pi;if(R[i]>Pi)R[i]-=2*Pi;if(L[i]>R[i])swap(L[i],R[i]);c[++cnt]=L[i];c[++cnt]=R[i]; }sort(c+1,c+1+cnt);for(ll i=1;i<=n;i++){if(v[i])continue;p[++m]=i;l[i]=lower_bound(c+1,c+1+cnt,L[i])-c;r[i]=lower_bound(c+1,c+1+cnt,R[i])-c;}memset(t,0,sizeof(t));sort(p+1,p+1+m,cmp);ll ans=n*(n-1)/2;for(ll i=1;i<=m;i++){ll x=p[i];ans-=Ask(r[x])-Ask(l[x]-1);Change(r[x],1);}return ans; } signed main() {scanf("%lld%lld",&n,&k);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&a[i],&b[i]);double l=0,r=20000;while(r-l>=eps){double mid=(l+r)/2.0;if(check(mid)<k)l=mid;else r=mid;}printf("%.10lf",l);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CF1446F-Line Distance【计算几何,树状数组,二分】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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