正題

題目鏈接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11169/E

---

題目大意

給出$n$個三元組$(a_i,b_i,c_i)$。

要求選出一個集合$S$，要求
$$\left(\sum _{i\in S}{a}_i\right)\le P,\left(\sum _{i\in S}{b}_i\right)\ge P$$
且最小化${\sum }_{i\in S}{c}_i$

$1\le T\le 5,1\le n\le 1000,1\le P\le 10000,1\le a_i\le b_i\le 2\times 10^6,1\le c_i\le 2\times 10^6$

---

解題思路

暴力的思路是設(shè)$f_{i,l,r}$表示到第$i$個，$a_i$的和為$l$，$b_i$的和為$r$時的最小值。

但是這個$O(n{P}^2)$的顯然不行，發(fā)現(xiàn)有一個$a_i\le b_i$的性質(zhì)考慮怎么使用。

其實(shí)還要一個相關(guān)的性質(zhì)就是兩個的限制的$P$是相等的，雖然看起來比較廢話但確實(shí)是有用的。

一個十分巧妙的$dp$是設(shè)$f_{i,j}$表示$a_i$的和$\le j$且$b_i$的和$\ge j$。雖然這樣的限制不完全，但是這樣確實(shí)可以統(tǒng)計(jì)到最小答案且不會統(tǒng)計(jì)到更小答案。

轉(zhuǎn)移就是
$$f_{i,j}=min\{f_{i?1,j},f_{i?1,p}+c_i\}(p\in [j?b_i,j?a_i])$$

這樣每一層用單調(diào)隊(duì)列維護(hù)就可以了

時間復(fù)雜度$O(TnP)$

---

code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=1100; ll T,n,P,a[N],b[N],c[N],f[N][N*10],q[N*10]; signed main() {scanf("%lld",&T);while(T--){scanf("%lld%lld",&n,&P);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&b[i]);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&c[i]);memset(f,0x3f,sizeof(f));f[0][0]=0;for(ll i=1;i<=n;i++){ll tail=0,head=1,z=-1;for(ll j=0;j<=P;j++){f[i][j]=f[i-1][j];ll l=j-b[i],r=j-a[i];while(z<r){z++;if(f[i-1][z]>=1e18)continue;while(head<=tail&&f[i-1][q[tail]]>f[i-1][z])tail--;q[++tail]=z;}while(head<=tail&&q[head]<l)head++;if(head<=tail)f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][q[head]]+c[i]);}}if(f[n][P]>=1e18)printf("IMPOSSIBLE!!!\n");else printf("%lld\n",f[n][P]); }return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的牛客练习赛79E-小G的数学难题【dp,单调队列】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。