正題

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題目大意

給出一個長度為$n$的排列，每次可以選擇一個區間，然后花費$A$的代價向左旋轉（最左邊的丟到最右邊）或者花費$B$的代價向右旋轉。
排升序序的最小花費。

$1\le n\le 5000$

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解題思路

相當于向右丟和向左丟。因為位置不固定非常麻煩，我們可以考慮統計那些順序固定的。

設$f_i$表示做到第$i$個且第$i$個不動的最小花費，然后考慮$f_j$轉移到$f_i$時的代價，那么顯然我們要把中間數都變成在$a_j$到$a_i$之間，所以把其中所有大于$a_i$的往右丟，小于$a_j$的往左丟。
這樣可以做到$O(n^3)$或者用數據結構做到$O(n^2\log n)$

但是我們考慮到小于$a_j$的同時也是小于$a_i$的，如果我們把所有小于$a_i$的都往左丟，這樣不會出現更小的答案，所以不會被統計到里面。

這樣就只和$a_i$有關了，倒序枚舉$j$然后$O(n^2)$轉移即可。

用線段樹可以做到$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=5100; ll n,A,B,a[N],f[N]; signed main() {scanf("%lld%lld%lld",&n,&A,&B);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);memset(f,0x3f,sizeof(f));a[0]=-1;++n;a[n]=n;f[0]=0;for(ll i=1;i<=n;i++){ll up=0,dn=0;for(ll j=i-1;j>=0;j--){if(a[j]<a[i])f[i]=min(f[i],f[j]+up*A+dn*B);if(a[j]>a[i])up++;else dn++;}}printf("%lld\n",f[n]); }

總結

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