正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5607

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題目大意

$n$個數字的序列，$m$次操作

區間$[l,r]$異或上一個值$v$

詢問區間$[l,r]$中選出一些數來異或的最大異或和

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解題思路

最大異或和的話只能是線性基了，但是線性基的區間修改又不能通過打標記的方法。

不能區間修改就轉單點修改，我們定義一個序列$b_i=a_{i}xor{a}_{i?1}$。這樣修改的時候就可以單點進行修改了。

但是這樣好像會影響我們的查詢操作，考慮查詢區間$[l,r]$的時候，我們會選出若干個前綴來進行操作，被異或多次的區間會抵消掉一些，如果選擇了$b_x$就可以理解為選擇了$a_{x?1}xor{a}_x$。

但是會發現$b_{1～l}$也就是$a_l$可能會被異或很多次，其實可以把$b_{l+1～r}\cup a_l$的線性基拿出來跑就是答案了。因為如果在$[l+1,r]$這個范圍無論選擇了奇偶個都可以用$a_l$來決定前面區間的異或次數。

$a_l$的話我們再維護一個樹狀數組來查詢就好了，注意一下細節就行了

時間復雜度$O((n+m)\log n{\log }^{2}w)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define lowbit(x) (x&-x) using namespace std; const int N=5e4+10; struct xxj{int d[32];void init(){memset(d,0,sizeof(d));}void Insert(int x){for(int i=30;i>=0;i--)if((x>>i)&1){if(d[i])x^=d[i];else{d[i]=x;return;}}return;}int Query(int x){for(int i=30;i>=0;i--)if((x^d[i])>x)x^=d[i];return x;} }c,w[N<<2],ans; int n,m,a[N],t[N]; void Add(xxj &a,xxj &b){for(int i=0;i<=30;i++)if(b.d[i])a.Insert(b.d[i]);return; } void Change(int x,int L,int R,int pos,int val){if(L==R){w[x].init();a[L]^=val;w[x].Insert(a[L]);return;}int mid=(L+R)>>1;if(pos<=mid)Change(x*2,L,mid,pos,val);else Change(x*2+1,mid+1,R,pos,val);w[x]=w[x*2];Add(w[x],w[x*2+1]);return; } void Ask(int x,int L,int R,int l,int r){if(L==l&&R==r){Add(ans,w[x]);return;}int mid=(L+R)>>1;if(r<=mid)Ask(x*2,L,mid,l,r);else if(l>mid)Ask(x*2+1,mid+1,R,l,r);else Ask(x*2,L,mid,l,mid),Ask(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r);return; } void Change(int x,int val){while(x<=n){t[x]^=val;x+=lowbit(x);}return; } int Ask(int x){int ans=0;while(x){ans^=t[x];x-=lowbit(x);}return ans; } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=n;i>=1;i--){int p=a[i]^a[i-1];a[i]=0;Change(1,1,n,i,p);Change(i,p);}while(m--){int op,l,r,x;scanf("%d%d%d%d",&op,&l,&r,&x);if(op==1){Change(l,x);Change(r+1,x);Change(1,1,n,l,x);if(r<n)Change(1,1,n,r+1,x);}else{ans.init();if(l<r)Ask(1,1,n,l+1,r);int mx=ans.Query(x);mx=max(mx,ans.Query(x^Ask(l)));printf("%d\n",mx);}}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P5607-[Ynoi2013]无力回天NOI2017【线性基,线段树,树状数组】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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