正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7276?contestId=39577

---

題目大意

$n$個點的一棵樹，$k$個關鍵點，兩個人從根出發分別走一段路徑回到根。要求每個關鍵點至少被一個人經過，求最短時間。

---

解題思路

相當于求兩個覆蓋所有關鍵點的聯通子圖，使得最大那棵最小。

樹上只留下關鍵點和它們的祖先節點，這樣就變為了所有點都要經過，也就是所有葉子都要經過。

然后比較顯然的結論是一定會按照$dfs$從小到大的順序走，所以可以直接$dp$。設$f_{i,j,k}$表示兩個人分別走到$i,j$，目前第二棵樹的大小為$k$時第一棵樹的最小大小。

注意轉移$x?>i$的時候權值得是$dis(LCA(x,i),i)$，因為是聯通子圖上延伸下來一條路徑。

時間復雜度$O(n^3)$

因為是比賽的時候寫的代碼改的，所以比較丑。

---

code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=420; struct node{int to,next; }a[N<<1]; int n,k,tot,num,ls[N],dep[N],f[N],lca[N][N],ans,dp[N][N][N],son[N]; bool mark[N]; void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } bool calc(int x,int fa){dep[x]=dep[fa]+1;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa)continue;f[y]=x;mark[x]|=calc(y,x);}return mark[x]; } void dfs(int x,int fa){if(!mark[x])return;bool flag=1;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa||!mark[y])continue;flag=0;break;}if(flag||x==1)son[++num]=x;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa)continue;dfs(y,x);}return; } int LCA(int x,int y){while(dep[x]>dep[y])x=f[x];while(dep[y]>dep[x])y=f[y];while(x!=y)x=f[x],y=f[y];return x; } int dis(int x,int y) {return dep[y]-dep[lca[x][y]];} int main() {scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);}for(int i=1;i<=k;i++){int x;scanf("%d",&x);mark[x]=1;}calc(1,1);dfs(1,1);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)lca[i][j]=LCA(i,j);memset(dp,0x3f,sizeof(dp));ans=dp[1][1][0];dp[1][1][0]=0;son[++num]=1;for(int i=2;i<=num;i++)for(int x=1;x<i;x++)for(int y=1;y<i;y++){if(x!=i-1&&y!=i-1)continue;for(int z=0;z<n;z++){int d=dis(son[x],son[i]);dp[i][y][z]=min(dp[i][y][z],dp[x][y][z]+d);d=dis(son[y],son[i]);if(z>=d)dp[x][i][z]=min(dp[x][i][z],dp[x][y][z-d]);}}for(int i=0;i<=num;i++)for(int j=0;j<=num;j++){if(i!=num&&j!=num)continue;for(int z=0;z<n;z++)ans=min(ans,max(dp[i][j][z],z));}printf("%d\n",ans*2); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P7276-送给好友的礼物【dp】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。