正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5445

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題目大意

$n+1$個點，$i$和$i+1$個點之間有一條邊，$q$個操作

斷開/連接第$x$和$x+1$之間的邊

詢問目前為止$a$和$b$點在多少個操作后是聯(lián)通的（包括開始前）

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解題思路

粗略的思想是我們可以用$set$來維護聯(lián)通的塊，但是這樣很難統(tǒng)計答案，我們需要加上點其他東西。

考慮使用一個$(n+1)\times (n+1)$的矩形來表示這個圖的聯(lián)通性，第$(i,j)$個點儲存目前的操作為止$i$和$j$到結束會聯(lián)通多久。

以下矩形用$(x_1,y_1,x_2,y_2)$來表示
為什么用矩形，因為每次都一定是連接兩個區(qū)間或者斷開一個區(qū)間，所以每次操作可以視為矩形操作。

為什么是目前的操作到結束位置，因為如果直接維護答案那么每次操作后有些位置的答案要加一，這樣存就保證了一個靜止狀態(tài)，方便賦值。

對于一次操作連接$[l_1,r_1]$和$[l_2,r_2]$我們可以將矩形$(l_1,l_2,r_1,r_2)$這個矩形加上一個$q?t$（$t$表示當前是第幾個操作），斷開的話就減去就好了。

需要注意如果這個時候詢問的兩個區(qū)間聯(lián)通，那么詢問出來的答案是到結束而不是到目前為止的，所以要減去一個$q?t$。

時間復雜度$O(n{\log }^{2}n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<set> #define lowbit(x) (x&-x) using namespace std; const int N=3e5+10,M=N<<7; struct line{int l,r;line(int ll=0,int rr=0){l=ll;r=rr;} }; bool operator<(line x,line y) {return x.r<y.r;} int n,q,rt[N]; char st[N]; set<line> s; set<line>::iterator it; struct Seq_Tree{int w[M],ls[M],rs[M],cnt;void Change(int &x,int L,int R,int pos,int val){if(!x)x=++cnt;w[x]+=val;if(L==R)return;int mid=(L+R)>>1;if(pos<=mid)Change(ls[x],L,mid,pos,val);else Change(rs[x],mid+1,R,pos,val);return;}int Ask(int x,int L,int R,int l,int r){if(!x)return 0;if(L==l&&R==r)return w[x];int mid=(L+R)>>1;if(r<=mid)return Ask(ls[x],L,mid,l,r);if(l>mid)return Ask(rs[x],mid+1,R,l,r);return Ask(ls[x],L,mid,l,mid)+Ask(rs[x],mid+1,R,mid+1,r);} }T; void Change(int x,int y,int val){if(y>n)return;while(x<=n){T.Change(rt[x],1,n,y,val);x+=lowbit(x);}return; } int Ask(int x,int y){int ans=0;while(x){ans+=T.Ask(rt[x],1,n,1,y);x-=lowbit(x);}return ans; } void Updata(int x1,int x2,int y1,int y2,int val){Change(x1,y1,val);Change(x2+1,y2+1,val);Change(x2+1,y1,-val);Change(x1,y2+1,-val);return; } void Cut(int x,int t){it=s.lower_bound(line(x,x));int l=(*it).l,r=(*it).r;s.erase(it);Updata(l,x,x+1,r,t-q);s.insert(line(l,x));s.insert(line(x+1,r));return; } void Link(int x,int t){it=s.lower_bound(line(x,x));int x1=(*it).l,y1=(*it).r;s.erase(it);it=s.lower_bound(line(x,x));int x2=(*it).l,y2=(*it).r;s.erase(it);Updata(x1,y1,x2,y2,q-t);s.insert(line(x1,y2));return; } int main() {// printf("%d\n",sizeof(T)>>20);scanf("%d%d",&n,&q);scanf("%s",st+1);n++;s.insert((line){1,n});Updata(1,n,1,n,q);for(int i=1;i<n;i++)if(st[i]=='0')Cut(i,0);for(int i=1;i<=q;i++){char op[10];scanf("%s",op);if(op[0]=='q'){int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);it=s.lower_bound(line(l,l));int a=(*it).r;it=s.lower_bound(line(r,r));int b=(*it).r;printf("%d\n",Ask(l,r)-(a==b)*(q-i));}else{int x;scanf("%d",&x);if(st[x]=='0')st[x]='1',Link(x,i);elsest[x]='0',Cut(x,i);}}return 0; }

總結

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