正題

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題目大意

給出一個字符串$S$，求一個最大的$k$使得存在$k$個字符串其中$s_1$是$S$的子串，$s_{i+1}$在$s_i$中出現了至少$2$次。

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解題思路

首先我們需要有兩個結論

$s_{i+1}$一定是$s_i$的其中一個后綴。因為如果$s_{i+1}$不是$s_i$的一個后綴，那么$s_i$去掉后面那一部分不會影響匹配數并且更短，也就是更優

對于$parents$樹上的一對父子$x,y$，$y$代表的所以字符串與$x$最長串的匹配數均相等。因為如果有不等的，那么證明$y$中的字符串的出現$endpos$集合不同，不符合$\text{SAM}$的定義，故不成立。

這樣我們就可以在$\text{SAM}$上進行$dp$了，因為第一個結論我們可以直接在$fail$樹上$dp$，然后第二個結論讓我們能夠使用每個節點最長的串來進行匹配，因為這不會影響答案。

現在我們需要考慮如何判斷一個節點的串是否在另一個它的祖先節點的串中出現了兩次，首先作為后綴已經出現了一次，然后只需要判斷是否包含一個出現在$[po{s}_x?le{n}_x+le{n}_y,po{s}_x?1]$的串就好了，因為$endpos$在這個范圍內出現的串一定是與字符串$x$相同的。

用線段樹合并維護每個節點包含的串的位置就好了，還有就是要從上往下轉移。

時間復雜度$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=4e5+10,M=N<<6; int n,cnt,last,ans,c[N],p[N],f[N],top[N]; int rt[N],pos[N],len[N],fa[N],ch[N][26]; char s[N]; struct Seq_Tree{int w[M],ls[M],rs[M],cnt;int Change(int x,int L,int R,int pos){int y=++cnt;w[y]=w[x]+1;if(L==R)return y;int mid=(L+R)>>1;if(pos<=mid)ls[y]=Change(ls[x],L,mid,pos),rs[y]=rs[x];else ls[y]=ls[x],rs[y]=Change(rs[x],mid+1,R,pos);return y;}int Merge(int x,int y,int L,int R){if(!x||!y)return x|y;int p=++cnt;w[p]=w[x]+w[y];if(L==R)return p;int mid=(L+R)>>1;ls[p]=Merge(ls[x],ls[y],L,mid);rs[p]=Merge(rs[x],rs[y],mid+1,R);w[p]=w[ls[p]]+w[rs[p]];return p;}int Ask(int x,int L,int R,int l,int r){if(!x)return 0;if(L==l&&R==r)return w[x];int mid=(L+R)>>1;if(r<=mid)return Ask(ls[x],L,mid,l,r);if(l>mid)return Ask(rs[x],mid+1,R,l,r);return Ask(ls[x],L,mid,l,mid)+Ask(rs[x],mid+1,R,mid+1,r);} }T; void Insert(int c){int p=last,np=last=++cnt;len[np]=len[p]+1;for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p])ch[p][c]=np;if(!p)fa[np]=1;else{int q=ch[p][c];if(len[p]+1==len[q])fa[np]=q;else{int nq=++cnt;len[nq]=len[p]+1;memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[nq]));fa[nq]=fa[q];pos[nq]=pos[q];fa[q]=fa[np]=nq;for(;p&&ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;}}return; } int main() {scanf("%d",&n);cnt=last=1;scanf("%s",s+1);for(int i=1;i<=n;i++)Insert(s[i]-'a'),rt[last]=T.Change(rt[last],1,n,i),pos[last]=i;for(int i=1;i<=cnt;i++)c[len[i]]++;for(int i=1;i<=n;i++)c[i]+=c[i-1];for(int i=1;i<=cnt;i++)p[c[len[i]]--]=i;for(int i=cnt;i>1;i--)rt[fa[p[i]]]=T.Merge(rt[fa[p[i]]],rt[p[i]],1,n);int ans=1;for(int i=2;i<=cnt;i++){int x=p[i],y=fa[x];if(y==1){f[x]=1;top[x]=x;continue;}y=top[y];if(T.Ask(rt[y],1,n,pos[x]-len[x]+len[y],pos[x]-1))f[x]=f[y]+1,top[x]=x;else top[x]=y,f[x]=f[y];ans=max(ans,f[x]);}printf("%d\n",ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CF700E-Cool Slogans【SAM,线段树合并,dp】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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