正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4196

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題目大意

給出$n$個(gè)凸多邊形，求它們交的面積。

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解題思路

就是把凸多邊形上每條邊作為一個(gè)半平面限制然后求一遍半平面交就好了。

具體做法是我們先將點(diǎn)按照級角排序，然后以此把半平面加入雙端隊(duì)列。

加入之前我們需要進(jìn)行以下操作

如果雙端隊(duì)列頭部兩個(gè)半平面的交點(diǎn)不在新的半平面內(nèi)，那么刪去尾部的半平面

如果雙端隊(duì)列底部兩個(gè)半平面的交點(diǎn)不在新的半平面內(nèi)，那么刪去尾部的半平面

加入完所有的半平面后我們需要連接隊(duì)頭和隊(duì)尾，此時(shí)有可能產(chǎn)生新的多余平面，我們拿頭部去除尾部多余，拿尾部去除頭部多余即可，步驟與上面相似。

然后得出的相鄰半平面兩兩之間的交點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)凸多邊形，叉積求面積即可。

時(shí)間復(fù)雜度$O(n\log n)$(n為平面數(shù)量)

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int N=510; const double eps=1e-8; int n,m,cnt;double ans; struct point{double x,y;point(double xx=0,double yy=0){x=xx;y=yy;return;} }p[N]; struct line{point x,y;double dir;line(point xx=0,point yy=0){x=xx;y=yy;return;} }a[N],q[N]; int sign(double x) {return (x>eps)-(x<-eps);} point operator+(point x,point y) {return point(x.x+y.x,x.y+y.y);} point operator-(point x,point y) {return point(x.x-y.x,x.y-y.y);} point operator>>(point x,double k) {return point(x.x*k,x.y*k);} double operator^(point x,point y) {return x.x*y.y-x.y*y.x;} point inter(line x,line y){point s1=x.x,s2=y.x,t1=x.y-s1,t2=y.y-s2;return s2+(t2>>(((s2-s1)^t1)/(t1^t2))); } bool cmp(line x,line y) {return sign(x.dir-y.dir)?(sign(x.dir-y.dir)<0):(sign((x.y-x.x)^(y.y-x.x))<0);} bool check(line x,line y,line z){point w=inter(x,y);return sign((z.y-z.x)^(w-z.x))<0; } void solve(){sort(a+1,a+1+cnt,cmp);n=0;for(int i=1;i<=cnt;i++)if(sign(a[i].dir-a[i-1].dir)!=0)a[++n]=a[i];// for(int i=1;i<=n;i++)// printf("%lf %lf %lf %lf %d\n",a[i].x.x,a[i].x.y,a[i].y.x,a[i].y.y,i);int tail=0,head=1;q[1]=a[1];q[tail=2]=a[2];for(int i=3;i<=n;i++){while(head<tail&&check(q[tail-1],q[tail],a[i]))tail--;while(head<tail&&check(q[head],q[head+1],a[i]))head++;q[++tail]=a[i];}while(head<tail&&check(q[tail-1],q[tail],q[head]))tail--;while(head<tail&&check(q[head],q[head+1],q[tail]))head++;n=0;q[++tail]=q[head];for(int i=head+1;i<=tail;i++)p[++n]=inter(q[i-1],q[i]);return; } int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&m);point x,last,star;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%lf%lf",&x.x,&x.y);if(i==1)star=x;else a[++cnt]=line(last,x);last=x;}a[++cnt]=line(x,star);}for(int i=1;i<=cnt;i++)a[i].dir=atan2(a[i].y.y-a[i].x.y,a[i].y.x-a[i].x.x);solve();p[++n]=p[1];for(int i=2;i<=n;i++)ans+=(p[i]^p[i-1]);printf("%.3lf\n",fabs(ans)/2.0); }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的P4196-[CQOI2006]凸多边形/[模板]半平面交【计算几何】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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