正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3329

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題目大意

$n$個(gè)點(diǎn)$m$條邊的無向圖，每次詢問一個(gè)$x$表示最小割不超過$x$的點(diǎn)對(duì)數(shù)量。

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解題思路

我們對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)$s$到$t$完成網(wǎng)絡(luò)流后的殘量網(wǎng)絡(luò)上，與$s$聯(lián)通的點(diǎn)屬于點(diǎn)集$S$，與$t$聯(lián)通的屬于點(diǎn)集$T$。那么$S?>T$的任意點(diǎn)對(duì)最小割都為$s?>t$的最小割。

我們根據(jù)這個(gè)性質(zhì)來建立最小割樹，每次讓$s$與$t$連接一條邊權(quán)為$w$的邊然后遞歸下去分開處理$S$和$T$。

這樣滿足兩點(diǎn)之間的最小割就是他們最小割樹路徑上的最小邊權(quán)。

然后排序加并查集處理詢問即可。

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define ll long long using namespace std; const ll N=210,inf=1e18; struct edge{ll x,y,w; }e[N],q[N]; ll n,m,T,tot,fa[N],siz[N],ans[N],p[N],dep[N]; namespace net{struct node{ll to,next,w,ret;}a[3100*4];ll tot,s,t,ls[N];queue<int> q;void init(){memset(ls,0,sizeof(ls));tot=1;return;}void addl(ll x,ll y,ll w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=a[tot].ret=w;a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=a[tot].ret=w;return;}bool bfs(){memset(dep,0,sizeof(dep));dep[s]=1;while(!q.empty())q.pop();q.push(s);while(!q.empty()){ll x=q.front();q.pop();for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(dep[y]||!a[i].w)continue;dep[y]=dep[x]+1;if(y==t)return 1;q.push(y);}}return 0;}ll dinic(ll x,ll flow){if(x==t)return flow;ll rest=0,k;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(dep[x]+1!=dep[y]||!a[i].w)continue;rest+=(k=dinic(a[i].to,min(flow-rest,a[i].w)));a[i].w-=k;a[i^1].w+=k;if(rest==flow)return flow;}if(!rest)dep[x]=0;return rest;}ll solve(ll S,ll T){s=S;t=T;ll ans=0;while(bfs())ans+=dinic(s,inf);return ans;}void rcy(){for(ll i=2;i<=tot;i++)a[i].w=a[i].ret;} } void addl(ll x,ll y,ll w) {e[++tot].x=x;e[tot].y=y;e[tot].w=w;return;} bool cmp(ll x,ll y) {return dep[x]<dep[y];} bool cMp(edge x,edge y) {return x.w>y.w;} void solve(ll l,ll r){if(l==r)return;net::rcy();ll w=net::solve(p[l],p[r]);addl(p[l],p[r],w);sort(p+l,p+r+1,cmp);ll mid;for(ll i=l;i<=r;i++)if(dep[p[i]]){mid=i;break;}solve(l,mid-1);solve(mid,r);return; } ll find(ll x) {return (fa[x]==x)?x:(fa[x]=find(fa[x]));} int main() {scanf("%lld",&T);while(T--){scanf("%lld%lld",&n,&m);net::init();tot=0;for(ll i=1;i<=m;i++){ll x,y,w;scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&w);net::addl(x,y,w);}for(ll i=1;i<=n;i++)p[i]=fa[i]=i,siz[i]=1;solve(1,n);sort(e+1,e+1+tot,cMp);scanf("%lld",&m);for(ll i=1;i<=m;i++){scanf("%lld",&q[i].w);q[i].x=i;}sort(q+1,q+1+m,cMp);ll l=1,sum=0;for(ll i=1;i<=m;i++){while(l<=tot&&e[l].w>q[i].w){ll x=e[l].x,y=e[l].y;x=find(x);y=find(y);fa[y]=x;sum+=siz[x]*siz[y];siz[x]+=siz[y];l++;}ans[q[i].x]=n*(n-1)/2-sum;}for(ll i=1;i<=m;i++)printf("%lld\n",ans[i]);putchar('\n');} }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的P3329-[ZJOI2011]最小割【最小割树】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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